巴斯卡<人是會思考的蘆葦>(1) 江銘輝  五夢網

圖1：巴斯卡(摘自維基百科，作者anonyme)

一、   前言

巴斯卡生於法國中部，從小就熱中於研究數學、植物學，十九歲時發明計算器，二十五歲時發現「巴斯卡原理。此外，巴斯卡以基督教徒的立場寫下的備忘錄，在其死後也被人們收錄下來，而成為有名的「沈思錄」，這本書對後世的哲學有很大的影響。

二、   巴斯卡的出身

西元1623年6月19日，巴斯卡(Pascal Blaise)生於法國中部克萊蒙特‧費郎(Clemont Ferrand)卒於巴黎，父親叫艾特內‧巴斯卡(Étienne Pascal)學法律在稅務局工作也是貴族，他熱衷科學和數學，母親安東尼內特‧貝根(Antoinette Begon)在他3歲時就死了，家有3孩子，除了他外，另有一個姊姊吉貝特(Gilberte)及妹妹賈克琳(Jacqueline)。

三、     遷往巴黎，開始研究數學

1631年，他8歲時，全家遷往巴黎。父親經常帶他去參加每週一次的默森學院 (即法國科學院前身)的例會，並且在家親自給巴斯卡授課。起初以拉丁文、希臘文為主。後來發現兒子有數理方面的天資和興趣，但他唯恐巴斯卡過早研習有損身體的健康，故將數學書籍藏起來，不讓巴斯卡讀到。而年少的巴斯卡好學不倦，經常糾纏父親，問幾何學是什麼，父親總是搪塞。於是巴斯卡就獨自鑽研，12歲時他在地上畫了很多三角形並坐著沉思，自行證明，得到了證明，如「三角形內角和等於兩直角」等定理。父親看他獨自沉思，問他時，他指著地面回答說：「你看無論哪一種三角形，把三內角加起來都等於180°，此外父親從他的筆記簿看到巴斯卡自創的數學名詞和證明，驚喜的父親再也不能阻攔他了，便將歐幾里得的《幾何原本》拿給他看。幾周後，巴斯卡就貫通全書。從此，巴斯卡就開始從事數學研究。

父親把他送到當時著名的〈莫尼克〉學會，在那裡他碰到大數學家費爾馬(Fermat)，他與費爾馬借著通信討論許多數學問題，二人並且於1654年首先提出概率理論。

四、   巴斯卡三角形

1636年，巴斯卡才13歲，有一天他又玩起了他的數學遊戲，他在一張白紙上寫上數字(圖2)，先是往右橫著寫10個“1”，接著又在右邊往下直寫10個“1”，然後在第二行往右寫下2、3、4、5、6、7、8、9。

接下來該寫什麼呢？巴斯卡不由得盯著他剛才隨意寫下的數字思考起來。

對了！2是上面的1和左邊的1相加，3是上面的1和左邊的2相加，已依此類推，4是上面的1和左邊的3相加，因此第二列可寫、2、3、4、5、6、7、8、9。第3列可寫1、3、6、10、15、21、28、36。

這樣一直寫下去便成一數字三角陣。

圖2：巴斯卡三角形(雛形)

巴斯卡望著這有趣的數字三角形，沉思。無意中將圖2右轉45°如圖3，則頂端是1，第二數字是1、1，第三行是1、2、1，第四行是1、3、3、1，……每一行都是對稱的。

圖3：巴斯卡將圖2右轉45°

這些數字好熟悉啊！他終於想起來，它們不是二項式(a﹢b)ⁿ展開後的各項系數嗎？巴斯卡發現這奇妙三角形後，以後人們將此三角形稱巴斯卡三角形。