等速率圆周运动 江铭辉 五梦网
一、 等速率圆周运动
图1：等速率圆周运动的质点虽然在圆周上每个位置的速率皆相同，但其运动方向都是沿着各自的切线方向而有所不同
一个作等速率圆周运动的质点虽然在圆周上每个位置的速率皆相同，但其运动方向都是沿着各自的切线方向而有所不同(即切向速度不相同，如图1)，因此存在一个加速度使其可以改变其速度而维持在原来的圆周运动不至于会脱离原来运动轨迹，而这加速度称作向心加速度（朝向「中心点」的加速度）或径向加速度（radial acceleration，因为它沿着半径指向圆周的中心），我们用aR来代表它。
手拉着细绳的一端，另一端绑着物体，在水平面上(或垂直面上 )，绕着【圆心】旋转，即称为【圆周】运动。
(1) 如果细绳断裂时，手上的施力便消失，此时物体便朝着【切线】方向飞出。
向心力和圆周运动的关系：
(1) 圆周运动时，细绳的拉力不断地在改变物体运动的方向，使物体始终能绕着圆心运动，此时细绳的拉力，称为物体作圆周运动的【向心力】。
(2) 向心力的方向：永远朝向【圆心】。
(3) 向心力的作用：只能改变物体运动的【方向】
转动一周的时间(周期): T
转动一周的距离 = 圆的周长 = 2πr
所以等速率圆周运动的V=2πr/T
角速度ω为单位时间转的角位移
今天等速率圆周 转一圈的时间 就叫周期T 转过的角度就是2π(弧度)
所以等速率圆周的角速度就是ω=2π/T
二、简谐运动(Simple harmonic motion)：
凡是加速度和位移成正比 但是方向相反的运动都是简谐运动，最简单的范例是弹簧的位移和受力成正比。
简谐运动是说 作用力 F = - k X ( X 为物体的位移）。
简谐运动是一种周而复始的线性折返运动。
简谐运动可用一个等速率圆周运动的投影来描述"，等速率圆周运动的一维投影是简谐运动。如果物体以 的角速率沿着半径为 的圆移动，则它在x轴、y轴或任意一条直径上的投影会是简谐运动，其振幅为 ，角速率为 。(如图2)
图2：简谐运动可用一个等速率圆周运动的投影来描述"，等速率圆周运动的一维投影是简谐运动。
等速率圆周运动与简谐运动的周期(T)相同。(3)等速率圆周运动的回转半径(R)即为弹簧振子的最大位移。
三、单摆也是简谐运动
单摆(摆动幅度小于5度)的运动可以近似地视为简谐运动。如果单摆的长度为 ，重力加速度为 ，则周期为：