开普勒〈行星运动三大定律〉(5) 江铭辉 五梦网
十二、再婚
1611年鲁道夫二世卒，开普勒接受了奥地利的林茨当局的聘请，去作数学教师和地图编制工作。开普勒把家搬到林兹市。
1612年，开普勒的妻子因癫痫症去世，这时他认识一位叫佩姬丝的少女，开普勒和佩姬丝初次相逢时，被她明朗的个性所吸引，觉得和她交谈非常愉快。当二人的话题谈到天文的时候，博学的佩姬丝竟然和开普勒不谋而合。半年后二人结婚了。
十三、微积分学的前驱(葡萄酒桶的体积计算)
公元1613年，开普勒在家乡举行婚礼时，当时，奥地利所酿造的葡萄酒，一桶接一桶的堆满了整个多瑙河畔，因为太多了，业主以廉价出售葡萄酒。
因此，开普勒打算买来请族人大喝一顿。开普勒便向酒店订货:「我要一桶葡萄酒。」于是商人开始计算酒桶的体积。
开普勒在一旁看酒店老板计算酒桶的体积时，愈看愈不是滋味，他想:「这老板怎么计算得这么马虎呢？」
回家后，他边饮酒，边想酒桶体积的计算方式，企图理出一条头绪来。
经多日思考之后，克卜勒先生终于把他所想的结果，写了一
本「酒桶新立体几何」，这本书据说十分的畅销呢？
在这本书法在书中，开普勒用无穷大和无穷小的概念来代替古老而繁琐的穷竭法，他设想一个由无数个三角形构成的圆，其中每个三角形的顶点都处在圆心，圆周是由它们无穷小的底边构成。(图5)
图5：无数个三角形构成的圆
他进一步用这个方法，将圆变成球，说：「球是由无限多个无限小的锥体所组成，锥的顶点是球的中心，底面构成球的表面」，从而指出球的体积是半径与球面积乘积的1/3，今日我们已知道球的体积是4/3πR3，球的表面积是4πR2，这证明刻卜勒的推论是正确的，应用将平面图行旋转可转为立体图形，再算其体积，总共讨论了92种各类体积问题。
十四、鲁道夫星表
开普勒晚年根据他的行星运动定律和第谷的观测资料，编制了一个行星表，为纪念他的保护人德皇鲁道夫二世，而定名为《鲁道夫星表》。星表出版需大笔资金，虽然威尼斯当局支付了其中的大部分，但筹集余额仍跆他带来不少麻烦。后来皇家财政机关予以补助，星表才得以在1627年印行。这是他当时最受人钦佩的功绩。由此表可以知道各行星的位置，其精确程度是空前的，直到十八世纪中叶，它仍被视为天文学上的标准星表。1629年，他出版了《1631年的稀奇天象》一书，预报了1631年11月7日水星凌日现象。至于他推算的金星凌日，因发生在夜间，西欧看不到。在他的遗稿中尚有《新天文集》一书未及整理出版。