開普勒〈行星運動三大定律〉(5) 江銘輝 五夢網
十二、再婚
1611年魯道夫二世卒，開普勒接受了奧地利的林茨當局的聘請，去作數學教師和地圖編製工作。開普勒把家搬到林茲市。
1612年，開普勒的妻子因癲癇症去世，這時他認識一位叫佩姬絲的少女，開普勒和佩姬絲初次相逢時，被她明朗的個性所吸引，覺得和她交談非常愉快。當二人的話題談到天文的時候，博學的佩姬絲竟然和開普勒不謀而合。半年後二人結婚了。
十三、微積分學的前驅(葡萄酒桶的體積計算)
西元1613年，開普勒在家鄉舉行婚禮時，當時，奧地利所釀造的葡萄酒，一桶接一桶的堆滿了整個多瑙河畔，因為太多了，業主以廉價出售葡萄酒。
因此，開普勒打算買來請族人大喝一頓。開普勒便向酒店訂貨:「我要一桶葡萄酒。」於是商人開始計算酒桶的體積。
開普勒在一旁看酒店老闆計算酒桶的體積時，愈看愈不是滋味，他想:「這老闆怎麼計算得這麼馬虎呢？」
回家後，他邊飲酒，邊想酒桶體積的計算方式，企圖理出一條頭緒來。
經多日思考之後，克卜勒先生終於把他所想的結果，寫了一
本「酒桶新立體幾何」，這本書據說十分的暢銷呢？
在這本書法在書中，開普勒用無窮大和無窮小的概念來代替古老而繁瑣的窮竭法，他設想一個由無數個三角形構成的圓，其中每個三角形的頂點都處在圓心，圓周是由它們無窮小的底邊構成。(圖5)
圖5：無數個三角形構成的圓
他進一步用這個方法，將圓變成球，說：「球是由無限多個無限小的錐體所組成，錐的頂點是球的中心，底面構成球的表面」，從而指出球的體積是半徑與球面積乘積的1/3，今日我們已知道球的體積是4/3πR3，球的表面積是4πR2，這證明刻卜勒的推論是正確的，應用將平面圖行旋轉可轉為立體圖形，再算其體積，總共討論了92種各類體積問題。
十四、魯道夫星表
開普勒晚年根據他的行星運動定律和第谷的觀測資料，編製了一個行星表，為紀念他的保護人德皇魯道夫二世，而定名為《魯道夫星表》。星表出版需大筆資金，雖然威尼斯當局支付了其中的大部分，但籌集餘額仍跆他帶來不少麻煩。後來皇家財政機關予以補助，星表才得以在1627年印行。這是他當時最受人欽佩的功績。由此表可以知道各行星的位置，其精確程度是空前的，直到十八世紀中葉，它仍被視為天文學上的標準星表。1629年，他出版了《1631年的稀奇天象》一書，預報了1631年11月7日水星凌日現象。至於他推算的金星凌日，因發生在夜間，西歐看不到。在他的遺稿中尚有《新天文集》一書未及整理出版。