托勒密〈古代伟大的天文学家、数学家〉( 4) 江铭辉 五梦网

六、数学贡献

1.三角学的先驱和托勒密定理

托勒密最有影响的著作为《天文学大成》，但原名为《数学论集》，集古代天文学之大成，并包含三角学的理论，是后来西方三角学的一个重要来源，书中采用了60进制，把圆周分成360°，同时又将半径分成60等份;给出了从0°到90°间隔半度的弦表，相当于从0°到90°间隔1/4

的正弦函数表;引人了著名的托勒密定理，即圆内接四边形二双线的乘积等于两组对边乘积之和(图5)，托勒密利用圆内接正五边形和正十边形的边长，算出了36°和72°的弦长，又依据托劫密定理，计算出其他角度的弦长，得到了π的近似值337/120≈3.14167…;首次提出所渭三直角轴的概念。

图5：托勒密定理：AB´CD﹢AD´BC＝AC´BD

七、地理学的贡献

托勒密所著的《地理学》共八卷，直到十四世纪仍下失为一本地理学权威著作。

书中叙述制图法的基本原则，将球形大地画在平面的图上所必须的数学知识，他相信地球是圆球形的，发明绘制地图的锥面投影法，标出地球上8000多个地区的经纬度，这些方法已将当时已知的世界各地画成地图。由于投影方法的优越和简便，《地理学》一书得到广泛传播，对后世产生了巨大影响，遗憾的是，当时经纬度的测量误差太大，影响了图的准确性。

可惜的是，由于仪器的限制，托勒密所画的世界地图并不十分正确，他把世界地图画得比实际还小，1492年哥伦布就是看了这张地图，而决心出海远航。如果哥伦布知道托勒密所画的地图是错误的，也许他就不会出海远行。(图6)

图6：托勒密所绘制的世界地图

它是15世纪对托勒密在的地理学书中所绘制的世界地图抄本，在图中托勒密把中国画在极端东方的国家。

八、光学著作

托勒密在物理方面的著作有(光学)5卷，讲到平面镜的性质，反射定律，平面镜成像的计算方法，还有折射现象，研究了入射角和折射角之间的关系。无疑是早期的一本光学重要著作。

九、占星术著作

托勒密有一本关于古代占星术的书，共四卷，收集了古代各种占星术和神话故事，虽然天文学水平不高，但流传很广。该书在元代传入中国，明代译成中文，叫作《四类术》。