幾何二問題(3)  江銘輝  五夢網

題目1：

如圖1所示數字，上下二直線是平行的。請問圖中X之角度。

圖1：

解答：

圖2：二平行線，內錯角相等。

過二平行線，任意引一條直線與它們相交，則圖2中之內錯角相等，這個性質叫作內錯角定理。因此圖1之x角度利用此性質求。

圖3：

在1圖中，以A，B，C，D，E，F標記6個頂點。

從B，C，D，E4點引平行線(參考圖3)。這麼一來，B點的100°分成

了75°與25°，點C之25°加上110°得135°，這個135°在D分成了90°與45°，點E的100。

分成了45°與55°。所以，點F之x為55°。

題目2：

圖4的ABC為等腰直角三角形。A之內角為直角。AB與AC皆為12公分長。BD之長為BC之1/3， 甲之四邊形與乙之三角形其面積之比為3:2。求AE之長度。

圖4：

解答：

圖5：

如圖5，連接B與E，將四邊形ABDE分成三角形ABE(即丙)與三角形EBD(即丁)

，原三角形ABC為等腰直角三角形，其面積為：

12´12¸2＝72平方公分，由於甲與乙面積之比為3:2，故：

甲之面積=72X( 3/(3﹢2)=43.2(平方公分)

乙之面積=72X (2/(3﹢2)==28.8(平方公分)

三角形EBD與三角形EDC相比，其底邊之長度比為1:2

故面積之比亦為1:2，

       丁之面積=28.8/2=14.4(平方公分)

丙加丁等於甲，故

丙之面積=43.2–]4.4=28.8(平方公分)

此三角形之底邊為AE，高為AB，

故丙之面積＝(AE´AB)/2＝(AE´12)/2＝AE´6

AE＝28.8/6＝4.8公分