几何二问题(2)  江铭辉  五梦网

题目1：

图1：正式足球

正式足球的表面是由正五边形与正六边形依下图方式排出来的(如图1)。

每一个五边形的周围有5个六边形，每一个六边形的周围有3个五边形与3个六边形交互排列。求足球表面五边形与六边形个数之比。又实际的五边形与六边形各有几个。

答案：

图2：五边形周围有5个六边形   图3：六边形周围有3个五边形

对于正五边形与正六边形的个数比，如果手边有足球那更好，可以实际数数看，如果没有也没关系，不用知道足球上五边形与六边形的个数，只要从题意的周围关系就可以求出五边形与六边形个数之比。

每一个五边形的周围有5个六边形(图2)。因此，如果重复计数的话，六边形的个数是五边形的5倍。其次，考虑六边形重复计算的次数。由图3，每一个六边形的周围有3个五边形，所                                              以重复次数为3。因此六边形的个数是五边形的5/3倍。

如果你实际数一数，足球表面上有12个五边形，20个六边形，个数之比为12:20=3： 5

题目2：

图4：

图4之四边形梯台ABCD中，A与B为直角。E为CD边之中点，直线PE将此梯台分成二等分。三边AD，AB，BC之长分别为20公分，40公分，72公分，求PB之长。

答案

图5：

这个题目要从二等分着手，过AB之中点F，连结中线EF(图5)。EF之长为AD与BC之平均，FE＝(20+72)/ 2＝46公分

因此上梯台AFED之面积:

(AD﹢FE)´AF/2＝ (20﹢46)´20/2＝660平方公分。

原梯台ABCD之面积为：

(AD﹢BC)´AF/2＝(20﹢72)´40/2＝1840平方公分

其一半为920平方公分。

按题意就是面积PECB是梯台的一半，由此三角形面积为：

1840–660-920＝260

由此，三角形EFP之面积为：260平方公分

但三角形面积为：

EP´EF/2＝260平方公分

所以，EP＝260/23公分

PB长为

20–260/23＝200/23公分