幾何二問題(2)  江銘輝  五夢網

題目1：

圖1：正式足球

正式足球的表面是由正五邊形與正六邊形依下圖方式排出來的(如圖1)。

每一個五邊形的周圍有5個六邊形，每一個六邊形的周圍有3個五邊形與3個六邊形交互排列。求足球表面五邊形與六邊形個數之比。又實際的五邊形與六邊形各有幾個。

答案：

圖2：五邊形周圍有5個六邊形   圖3：六邊形周圍有3個五邊形

對於正五邊形與正六邊形的個數比，如果手邊有足球那更好，可以實際數數看，如果沒有也沒關係，不用知道足球上五邊形與六邊形的個數，只要從題意的周圍關係就可以求出五邊形與六邊形個數之比。

每一個五邊形的周圍有5個六邊形(圖2)。因此，如果重覆計數的話，六邊形的個數是五邊形的5倍。其次，考慮六邊形重覆計算的次數。由圖3，每一個六邊形的周圍有3個五邊形，所以重覆次數為3。因此六邊形的個數是五邊形的5/3倍。

如果你實際數一數，足球表面上有12個五邊形，20個六邊形，個數之比為12:20=3： 5

題目2：

圖4：

圖4之四邊形梯台ABCD中，A與B為直角。E為CD邊之中點，直線PE將此梯台分成二等分。三邊AD，AB，BC之長分別為20公分，40公分，72公分，求PB之長。

答案

圖5：

這個題目要從二等分著手，過AB之中點F，連結中線EF(圖5)。EF之長為AD與BC之平均，FE＝(20+72)/ 2＝46公分

因此上梯台AFED之面積:

(AD﹢FE)´AF/2＝ (20﹢46)´20/2＝660平方公分。

原梯台ABCD之面積為：

(AD﹢BC)´AF/2＝(20﹢72)´40/2＝1840平方公分

其一半為920平方公分。

按題意就是面積PECB是梯台的一半，由此三角形面積為：

1840–660-920＝260

由此，三角形EFP之面積為：260平方公分

但三角形面積為：

EP´EF/2＝260平方公分

所以，EP＝260/23公分

PB長為

20–260/23＝200/23公分