幾何二題問題  江銘輝 五夢網

題目一：

圖1之長方體中，頂點A之三接面面積分別為54，24，36(平方公分)。求頂點A之三接近邊的AB，AC，AD之邊長。

圖1：求長方體的邊長

解答：

圖1之長方形面積為ABXAC=54(平方公分)

    右側之長方形面積為

  ACxAD=24(平方分分)

    這兩個式子相乘之後得：

 (ABxAC)X(ACxAD)＝54X24＝1296

由圖1知：AB´AD＝36

用(ABxAC)X(ACxAD)除以AB´AD，得：

AC´AC＝36平方公分

因此AC＝6公分

由ABxAC＝54，知AB＝9公分

由ADxAC＝24，知AD＝4公分

題目二：

如圖2，將長方形劃成4個小長方形，並作它們的對角線，圍成了一個三角形(藍色三角形)，求此三角形之面積。

圖2：求藍色三角形面積

解答：

圖3

將圖3塗黃色的各部分面積分別計算之後，再從全部長方形的面積中減去，便得所求之三角形面積。

由A表示的直角三角形，其底邊為32公分，高為20公分，故面積為

   ( 32´20)/2＝320平方公分

  同理，由B所示之長方形面積為

       6´12＝72(平方公分)

由C所示直角三角形之面積為

          (12´14)/2＝84(平方公分)

由D所示直角三角形之面積為

(20´6)/2＝60(平方公分)

將黃色面積全部加起來得：

320+72+84+60＝536(平方公分)

所以，藍色的三角面積為：

32´20＝640 -536＝104(平方公分)