祖冲之〈推算圆周率至小数点7位数〉(4) 江铭辉  五梦网

4.将圆周率算至小数点7位数

(1)刘徽割圆术

「圆周率」（以符号 π 表示）是周长与直径之比，古人很早就有「径一周三」 的说法，亦即若一个圆的直径是１尺，那它的周长就是３尺。后来，人们发现 这个说法并不准确，历代许多数学家，像西汉的刘歆、东汉的张衡，都分别提 出新的近似值，不过，真正求出比较精确圆周率的，是三国时代的刘徽，而他 所用的方法就是「割圆术」，但他只算到 3.14 就没有继续算下去。

在研读九章算数时，祖冲之又发现了刘徽提到的"割圆术"。所谓割圆术就是先在圆内画个正6边形，正6边形的每边长度正好等于圆的半径，再分12边形，用勾股定理求出每边的长，然后再分24边,48边形，96边，一直把多边形分下去，所得多边形各边长之和就可得出圆周的长度。再除以2倍的圆形半径，就得圆周率。因此求圆周率的第一要件是先求圆周的长度。

(2)祖冲之继续计算圆周率

祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法，但刘徽的圆周率只算到96边，得圆周率3. 14的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的方法继续走下去，一步一步地计算出192边形、 384边形……以求得更精确的结果。

祖冲之先在房间地板土地画了个直径为一丈的大圆，又在圆内画了正六边形，然后开始计算起来。

这时祖冲之13岁的儿子祖暅，也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了十几天才算96边，却发现结果圆周比刘徽的少 0.000002丈。祖暅说：「我们算得很仔细，一走投错，可能是刘徽错了。」祖冲之却摇摇头说:「要推翻他一定要有科学依据。」

祖冲之和祖暅花了十几天时间重新计算了一遍，结果表明刘徽是对的。祖冲之为避免再出差错，以后每一步都至少重复计算两遍，直到二次结果完全相同才罢休。

(3)算出圆周率至小数点7位数

祖冲之终于算到12288边形·再算到24576边形，两者圆周相差仅0.0000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续计算下去，但实际上他已无法计算了，只好就此停止。从而得出圆周率必大于3.1415926而小于3.1415927。

祖冲之计算圆周率的辉煌成绩，传出去，大家纷纷登门道贺。之后，祖冲之又进一步得出圆周率的密率是355/113，约率22/7。他是世界上第一个算出这样精密圆周率的人，这种精密度直到1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。

(4) 将计算方法及成果编入《缀术》

祖冲之又把自己在计算圆周率中的算法、体会以及平时对数学的研究成果综合起来，编了一本书，叫做《缀术》内容非常深奥，曾被唐朝规定作为"十部算经"之一，后来传到朝鲜、日本，可惜在宋朝中叶以后这部著作失传了。