亚里士多德(12)〈学问之父〉  江铭辉  五梦网

十八、数学方面

虽然亚理斯多德在数学上没有专门的论述，但他的思想方法及其所形成的科学哲学理论，对数学有极深远的影响，尤其是创立逻辑学，更是对数学及科学的一项重大贡献。

1. 数学本性：

亚理斯多德对数学本性与柏拉图有不同的认识。柏拉图认为数学是一个独立、永恒的理念世界之一部分。亚理斯多德则为认“数”及“几何形状”是具体物质的属性，它们是通过抽象思维为人所认识的，是实物的一部分。

2. 定义：

关于定义，亚理斯多德的认识是合乎现化精神的。他认为定义只不过是“对一段文字的叙述”定个名。同时由于一系列的定义总有个开头，所以他承认未经定义的名词是需要的。

3. 公理与公设的区别：

亚理斯多德把公理与公设加以区别，他认为公理是从观察实物中得出的，是直接为人们所理解的一般性认识。而公设未必是不言自明的，其是否真实，应接受所推出结果的检验，因此他把逻辑原理，诸如矛盾律，排中律等作为公理，他也给出许多定义和公理，这些定义和公理大都被欧几里德所采纳了。

4. 点、线、面的认识：

亚理斯多德对点、线和面的认知如下：

点是最小单位，不可分，没有“大小”然而占有位置，因此虽然无论有多少点也不能连成一个线段，但它可作为一线的末端、开端或分界处。依此类推，线是面的分界，面是体的分界。

5. 几何定理证明

亚理斯多德也证明过若干重要的几何学定理，例如：「凸多边形的外角之和等于四直角」、「包围给定面积的所有平面图形中，以圆的周长为最小」等。