亞里斯多德(12)〈學問之父〉  江銘輝  五夢網

十八、數學方面

雖然亞理斯多德在數學上沒有專門的論述，但他的思想方法及其所形成的科學哲學理論，對數學有極深遠的影響，尤其是創立邏輯學，更是對數學及科學的一項重大貢獻。

1. 數學本性：

亞理斯多德對數學本性與柏拉圖有不同的認識。柏拉圖認為數學是一個獨立、永恆的理念世界之一部分。亞理斯多德則為認“數”及“幾何形狀”是具體物質的屬性，它們是通過抽象思維為人所認識的，是實物的一部分。

2. 定義：

關於定義，亞理斯多德的認識是合乎現化精神的。他認為定義只不過是“對一段文字的敘述”定個名。同時由於一系列的定義總有個開頭，所以他承認未經定義的名詞是需要的。

3. 公理與公設的區別：

亞理斯多德把公理與公設加以區別，他認為公理是從觀察實物中得出的，是直接為人們所理解的一般性認識。而公設未必是不言自明的，其是否真實，應接受所推出結果的檢驗，因此他把邏輯原理，諸如矛盾律，排中律等作為公理，他也給出許多定義和公理，這些定義和公理大都被歐幾里德所採納了。

4. 點、線、面的認識：

亞理斯多德對點、線和面的認知如下：

點是最小單位，不可分，沒有“大小”然而占有位置，因此雖然無論有多少點也不能連成一個線段，但它可作為一線的末端、開端或分界處。依此類推，線是面的分界，面是體的分界。

5. 幾何定理證明

亞理斯多德也證明過若干重要的幾何學定理，例如：「凸多邊形的外角之和等於四直角」、「包圍給定面積的所有平面圖形中，以圓的周長為最小」等。