柏拉图(8)〈古时候最伟大的哲学和数学导师〉江铭辉 五梦网

(五)重视演绎法

从若干个判断出发来获得一个新判断的逻辑方法叫做推理，其中作为推理根据的判断叫做前提，从中得出的新判断。推理通常分演绎、归纳和模拟三种。以一般情形的判断作为前提，特殊情形的判断作为结论的推理叫做演绎推理。例如：任一自然数，若其数字之和是3的倍数，则此数也是3的倍数（前提：一般情形），今自然数456数字之和4+5+6=15是3的倍数，因此456是3的倍数（结论：特殊情形）。

演绎推理法是由泰尔斯（Thales）所创，柏拉图进一步强调其重要性，再经亚理斯多德（Aristotle）系统化，建立起逻辑学，欧几里德（Euclid）的名著〈几何原本〉是演绎数学体系最早、最完整的典范。

柏拉图的重视演绎法，可由下述知晓：

柏拉图在〈理想国〉第6章说：「研究几何、算术的人，首先要假定奇数、偶数、三种类型的角及各学科中诸如此类的东西是已知的……，他们从这些假设出发，往下推论，直至最后得出他们的结论。」这段话说明，从一些公认的假设出发进行演绎证明在当时已被数学家们普遍接受，并受到柏拉图的赞美。事实上柏拉图十分重视纯推理的演绎法，并强调用直尺和圆规推理几何学的重要。根据普鲁塔克（Plutarch）的记述。当柏拉图听说他的弟子尤多克萨斯（Eudoxus）用机械工具来解决“立方倍积”的几何作图问题时，愤愤地抨击说：「这种方法，只能导致几何学背离了抽象推理，求助于物质。」柏拉图这种纯理性的推理，对于往后欧几里德几何的公理演绎体系帮助极大，但其副作用也很大，古希腊的实验科学和机械学受到哲学家的漠视，以致长期处于相对落后的状态。

(六)给几何的概念、公理明确阐述

柏拉图及其学生亚里士多德继承前辈泰尔斯（Thales）和毕达哥拉斯（Pythagoras）的几何学传统，对几何学的系统化和论证做出很大贡献。

他们开始给出几何的定义和公理，例如：“等量减等量其差相等”；“点是直线的开端”或“点是不可割的线”；“线是无宽度的长它是面的界限”，“面是体的界限”……等等。几何学被奠定在逻辑的基础上，柏拉图功不可没。欧几里德的许多定义和公理都由此做基础再出发。

(七)发展立体几何学

柏拉图也推动了立体几何学的发展，这门学问，在他之前长期被希腊数学家所忽视，他的学派研究了棱柱、圆柱等，并证明了立体几何学中的许多定理。

(八) 柏拉图与立方倍积的故事

在厄拉托西尼（Eratosthenes）的一本书中记载有：

公元前四百年左右，瘟疫蹂躝着整个希腊。爱琴海中第罗斯（Delos）岛上瘟疫尤其厉害，到处充满着失去亲人的哀号和病人的呻吟交织声，可说一片凄凉。于是人们祈求太阳神〈阿波罗〉却除瘟疫。阿波罗神庙的负责人对祷告的众人说：「奉阿波罗神谕：要去除瘟疫，须把神殿前立方体的祭坛体积增大到原来的两倍，祂就会免除你们的灾难，保佑你们。」

众生听了庙祝的话，赶紧日以继夜地改造神庙的祭坛，把祭坛每边扩充到原来的两倍，很快就把祭坛重新建好了。

新的祭坛虽然已改造完毕，瘟疫不但仍在横行，而且更加猖獗，众生大惑不解。于是焦急的长老，赶快去请教著名的哲学家兼数学家〈柏拉图〉请教神谕不灵的原因，他们不是已按照神谕将祭坛改造了吗？柏拉图与众人到了新祭坛，一望之下，柏拉图立刻指出祭坛造形出了问题，他说：「你们弄错了，谁叫你们把祭坛每边扩大二倍，这样体积不就成为原来的八倍了吗？神当然更生气了。」这时大家才怳然大悟。那么若要使体积成为二倍，各边要增加多少？这就是古希腊著名的三大作图难题中的立方倍积问题。从此以后，立方倍积问题也叫第罗斯问题。自它出现后，二千多年来，吸引许多数学家前赴后继不断地研究。后来法国数学家万釆尔（P. L. Wantzel）于1837年证明了根据尺、规作图准则，无法作出。