柏拉图(7)〈古时候最伟大的哲学和数学导师〉江铭辉 五梦网

十六、柏拉图对数学的贡献

(一) 数学的哲学思想

对于数学，依照柏拉图的客观唯心主义观点，物质世界的上面还有一超经验的理念世界，这理念世界是最高层次的，物质世界是由理念产生出来。数学观念是理念世界之中，层次最低者，但却高于物质世界。整个物质世界是依照数学规律来设计的，即“创造世界的伟大之神永远按几何规律来设计物质世界”（图7）。依赖感觉体会到的物质世界是混乱和迷惑的，而且是不可靠的。只有通过数学才能领悟物质世界的实质。也就是说，仅仅研究非数学的自然科学是没有价值的，因为自然科学所涉及的物质对象，迟早是要腐坏的，只有永恒不变的数学定律，才是物质世界的精髓。因此数学是物质世界通向理念世界的必经之路，只有受过数学训练的心灵才有可能去认识永恒的理念。

图7：柏拉图相信创造世界的伟大之神，永远按几何规律来设计世界。图为英国诗人兼神秘主义者布雷克（William Blake，公元1757～1827年）所描写的上帝在玄暗的宇宙中使用圆规创造物质世界的豪奇影像。

(二)      将数学置于崇高的地位

柏拉图为推动数学是感官物质世界跨向理念世界之路，因此他将数学置于崇高的地位，并强调其重要性，也在其著作中反复强调数学具有培养思维的能力，增进才智的重要作用。他说：「学过几何的人在学习其它学问时，要比未学过几何的人快得多。」据说在他的学园门口写着：“不懂几何着，不得入内”的铭文。

(三) 数学教育思想

柏拉图学园的宗旨是培养具有哲学头脑的优秀政治人才直至成为一个“哲学王”。但由于柏拉图认为在研究哲学之前必须学好数学，因此确立了以数学为主要课程的教育方针。他在“理想国”第七章中有系统的论述了学园的教育方针。他主张20岁到30岁的学员，进行达10年以数学为中心的教育。课程包括算术、平面几何、立体几何、天文学和谐音学。

其中天文学不是依赖对宇宙天象的观察，而主要是凭借纯粹的数和图形来研究天体运动；谐音学不靠实验经验，而主要依据数本身的性质去思考哪些数是和谐的，那些数是不和谐的。天文学和谐音学之所以被列为数学的五大课程之二种，完全是依照毕达哥拉斯学派的说法，因为毕达哥拉斯学派认为天文学是研究运动的数学，谐音学是研究数的协调。这五门课程是哲学中辨证法的先修课程。待30岁以后,再花五年学习以辨证法为主的哲学，35岁以后才可担任公职。

柏拉图为什么如此重视数学教育呢？我们从他的〈理想国〉第七章，也可以看出端倪，理想国第七章说：“对于那些将来要在城邦肩负重任的人们，尤其要劝他们学习算术，且不可像常人那样浅尝即止。而必须钻心研习，直到能从纯理性上洞察数的本质。因为对他们来说，学习算术的目的不是像商贩那样为了去做买卖，而是为了政治上的应用，为了灵魂本身去学的。因为这是使灵魂由变化的物质世界转向永恒和真理世界的快捷方式”。他接着讨论了几何，指出几何学“能帮助人们较为容易地把握善的理念”。并肯定的说：“因此，我的好朋友，几何学将把灵魂引向真理，将缔造哲学精神，使灵魂转向上升，而不是世俗般那样可悲地转向下降。”

由上述可知柏拉图为什么那么重视学园的数学教育？因为它可引导灵魂转向，且是培养哲学家和统治者必经的途径。

(四) 数学家的制造者

由于他的重视数学，古代希腊许多著名的数学家如尤多克萨斯（Eudoxus of conidus）、亚理斯多德（Aristotle）、门内马斯（Menaechmus）、泰提塔斯（Theatetus）、狄诺斯拉托斯（Dinostratus）、欧几里德（Euclid）等，他们或为柏拉图学派的成员，或曾经接受该学派的教育，因此人们把柏拉图称为数学家的制造者（a maker of mathematicians）。