柏拉圖(7)〈古時候最偉大的哲學和數學導師〉江銘輝五夢網

十六、柏拉圖對數學的貢獻

(一) 數學的哲學思想

對於數學，依照柏拉圖的客觀唯心主義觀點，物質世界的上面還有一超經驗的理念世界，這理念世界是最高層次的，物質世界是由理念產生出來。數學觀念是理念世界之中，層次最低者，但卻高於物質世界。整個物質世界是依照數學規律來設計的，即“創造世界的偉大之神永遠按幾何規律來設計物質世界”（圖7）。依賴感覺體會到的物質世界是混亂和迷惑的，而且是不可靠的。只有通過數學才能領悟物質世界的實質。也就是說，僅僅研究非數學的自然科學是沒有價值的，因為自然科學所涉及的物質對象，遲早是要腐壞的，只有永恆不變的數學定律，才是物質世界的精髓。因此數學是物質世界通向理念世界的必經之路，只有受過數學訓練的心靈才有可能去認識永恆的理念。

圖7：柏拉圖相信創造世界的偉大之神，永遠按幾何規律來設計世界。圖為英國詩人兼神祕主義者布雷克（William Blake，西元1757～1827年）所描寫的上帝在玄暗的宇宙中使用圓規創造物質世界的豪奇影像。

(二)      將數學置於崇高的地位

柏拉圖為推動數學是感官物質世界跨向理念世界之路，因此他將數學置於崇高的地位，並強調其重要性，也在其著作中反覆強調數學具有培養思維的能力，增進才智的重要作用。他說：「學過幾何的人在學習其它學問時，要比未學過幾何的人快得多。」據說在他的學園門口寫著：“不懂幾何著，不得入內”的銘文。

(三) 數學教育思想

柏拉圖學園的宗旨是培養具有哲學頭腦的優秀政治人才直至成為一個“哲學王”。但由於柏拉圖認為在研究哲學之前必須學好數學，因此確立了以數學為主要課程的教育方針。他在“理想國”第七章中有系統的論述了學園的教育方針。他主張20歲到30歲的學員，進行達10年以數學為中心的教育。課程包括算術、平面幾何、立體幾何、天文學和諧音學。

其中天文學不是依賴對宇宙天象的觀察，而主要是憑借純粹的數和圖形來研究天體運動；諧音學不靠實驗經驗，而主要依據數本身的性質去思考哪些數是和諧的，那些數是不和諧的。天文學和諧音學之所以被列為數學的五大課程之二種，完全是依照畢達哥拉斯學派的說法，因為畢達哥拉斯學派認為天文學是研究運動的數學，諧音學是研究數的協調。這五門課程是哲學中辨證法的先修課程。待30歲以後,再花五年學習以辨證法為主的哲學，35歲以後才可擔任公職。

柏拉圖為什麼如此重視數學教育呢？我們從他的〈理想國〉第七章，也可以看出端倪，理想國第七章說：“對於那些將來要在城邦肩負重任的人們，尤其要勸他們學習算術，且不可像常人那樣淺嘗即止。而必須鑽心研習，直到能從純理性上洞察數的本質。因為對他們來說，學習算術的目的不是像商販那樣為了去做買賣，而是為了政治上的應用，為了靈魂本身去學的。因為這是使靈魂由變化的物質世界轉向永恆和真理世界的捷徑”。他接著討論了幾何，指出幾何學“能幫助人們較為容易地把握善的理念”。並肯定的說：“因此，我的好朋友，幾何學將把靈魂引向真理，將締造哲學精神，使靈魂轉向上升，而不是世俗般那樣可悲地轉向下降。”

由上述可知柏拉圖為什麼那麼重視學園的數學教育？因為它可引導靈魂轉向，且是培養哲學家和統治者必經的途徑。

(四) 數學家的製造者

由於他的重視數學，古代希臘許多著名的數學家如尤多克薩斯（Eudoxus of conidus）、亞理斯多德（Aristotle）、門內馬斯（Menaechmus）、泰提塔斯（Theatetus）、狄諾斯拉托斯（Dinostratus）、歐幾里德（Euclid）等，他們或為柏拉圖學派的成員，或曾經接受該學派的教育，因此人們把柏拉圖稱為數學家的製造者（a maker of mathematicians）。