笛卡儿(3) 现代哲学之父及解析几何的奠基者 江铭辉 五梦网
十三、方法论中的《几何学》附录
《方法论》附录的《几何学》大约占100页，共分三卷，讨论的全是关于几何作图问题。 在《几何学》中他确立了用前几个字母代表已知数（如a、b、c等），用末后的字母代表未知数（如x、y、Z）。还引进了我们现在所使用的指数表示法（如a2、a3等）。
但是最引人注目的是提出解析几何的构想。
用点到二条垂直线来表示点的位置，这就是今日的笛卡儿坐标。
十四、解析几何的发现
在所有笛卡儿轶事中，最脍炙人口的，莫过于发明解析几何了，古希腊有三大数学难题，困扰了许多天才的头脑长达2000年。这三大难题是：将一角三等分、化圆为方和把正立方体的体积增大两倍。一代又一代的数学家为此呕心沥血，进行毕生的精力探索，始终未能解决。为什么呢？他们总离不开传统几何的途径，用圆规和直尺去求解，结果徒劳无功。直到笛卡尔创立了解析几何，把代数与几何结合起来，才为解决这三大难题。
解析几何的发明，看似偶然，但其实是笛卡尔一心一意想解决古希腊三大难题的结果。
1626年他从军中退伍，就一直思考如何解决古希腊三大难题，1937年完成了一般科学的哲学论著，方法论，书中有三个附注（屈光、气象学、几何学），笛卡尔对解析几何的贡献，就在几何学中。
图2：卧病的笛卡尔因蜘蛛的启示，发明解析几何
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用代数方程式表示几何图形呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点用代数方程式表示，他苦苦思索，拼命推敲，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见天花板上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的表演使笛卡尔的思路豁然开朗(图2)。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。(图3)
图3：笛卡儿坐标
十五、沉思录(Meditations)
笛卡儿于1641年完成《沉思录》一书，其原文书名是论沉思(Meditations on First Philosophy)。所谓第一哲学(First Philosophy)，来自于亚里斯多德的用语，表示哲学中最关键的问题，也就是所有哲学问题的先决条件。书中共包含了六个沉思，从各个角度论上帝的存在和人的灵魂与肉体之间的实在区别。他的语言与论述方式直到今日仍具有广大的影响力。
在《沉思录》六个沉思中的第二个沉思，讨论人类心灵的本质：也是笛卡儿的二元论起源。(图4)
图4：沉思录封面(摘自维基百科)