笛卡兒(3) 現代哲學之父及解析幾何的奠基者 江銘輝 五夢網
十三、方法論中的《幾何學》附錄
《方法論》附錄的《幾何學》大約占100頁，共分三卷，討論的全是關於幾何作圖問題。 在《幾何學》中他確立了用前幾個字母代表已知數（如a、b、c等），用末後的字母代表未知數（如x、y、Z）。還引進了我們現在所使用的指數標記法（如a2、a3等）。
但是最引人注目的是提出解析幾何的構想。
用點到二條垂直線來表示點的位置，這就是今日的笛卡兒座標。
十四、解析幾何的發現
在所有笛卡兒軼事中，最膾炙人口的，莫過於發明解析幾何了，古希臘有三大數學難題，困擾了許多天才的頭腦長達2000年。這三大難題是：將一角三等分、化圓為方和把正立方體的體積增大兩倍。一代又一代的數學家為此嘔心瀝血，進行畢生的精力探索，始終未能解決。為什麼呢？他們總離不開傳統幾何的途徑，用圓規和直尺去求解，結果徒勞無功。直到笛卡爾創立了解析幾何，把代數與幾何結合起來，才為解決這三大難題。
解析幾何的發明，看似偶然，但其實是笛卡爾一心一意想解決古希臘三大難題的結果。
1626年他從軍中退伍，就一直思考如何解決古希臘三大難題，1937年完成了一般科學的哲學論著，方法論，書中有三個附註（屈光、氣象學、幾何學），笛卡爾對解析幾何的貢獻，就在幾何學中。
圖2：臥病的笛卡爾因蜘蛛的啟示，發明解析幾何
據說有一天，笛卡爾生病臥床，病情很重，儘管如此，他還反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形和代數方程結合起來，也就是說能不能用代數方程式表示幾何圖形呢？要想達到此目的，關鍵是如何把組成幾何圖形的點用代數方程式表示，他苦苦思索，拼命推敲，通過什麼樣的方法，才能把“點”和“數”聯繫起來。突然，他看見天花板上的一隻蜘蛛，拉著絲垂了下來。一會功夫，蜘蛛又順這絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的表演使笛卡爾的思路豁然開朗(圖2)。他想，可以把蜘蛛看作一個點。他在屋子裡可以上，下，左，右運動，能不能把蜘蛛的每一個位置用一組數確定下來呢？他又想，屋子裡相鄰的兩面牆與地面交出了三條線，如果把地面上的牆角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那麼空間中任意一點的位置就可以在這三根數軸上找到有順序的三個數。反過來，任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找到一點P與之對應，同樣道理，用一組數（X，Y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數來表示，這就是坐標系的雛形。(圖3)
圖3：笛卡兒座標
十五、沉思錄(Meditations)
笛卡兒於1641年完成《沉思錄》一書，其原文書名是論沉思(Meditations on First Philosophy)。所謂第一哲學(First Philosophy)，來自於亞裡斯多德的用語，表示哲學中最關鍵的問題，也就是所有哲學問題的先決條件。書中共包含了六個沉思，從各個角度論上帝的存在和人的靈魂與肉體之間的實在區別。他的語言與論述方式直到今日仍具有廣大的影響力。
在《沉思錄》六個沉思中的第二個沉思，討論人類心靈的本質：也是笛卡兒的二元論起源。(圖4)
圖4：沉思錄封面(摘自維基百科)