高斯(6)〈数学王子〉   江铭辉  五梦网

十五、从事大地测量

1818年，高斯已被要求开展汉诺威的测地调查，与现有的丹麦连接起来。高斯很高兴地接受，担任调查的负责人，在白天进行测量，夜间工作减轻时，用他非凡的心智进行计算。他经常写信给舒马赫(Schumacher)、奥伯斯(Olbers)和贝塞尔(Bessel)，报告他的进度和讨论问题。

因为调查，高斯通过反射阳光的镜子和一个小型望远镜发明了回光仪。

在五六年间，经高斯亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量观测走上正轨后，高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上，写出了近70篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明。这个理论直至现在仍有应用的价值。

汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理和精确，在数据处理上尽量周密和细致，就不能圆满的完成。在当时的不发达的条件下，精确地确定2578个三角点的大地坐标。

十六、复数

高斯在1831年提出复数的几何表示法，将每一个复数a+bi（a、b是实数）与平面上的点（a,b）一一对应，建立了复数平面，又称高斯平面。其中，横轴上的点代表所有的实数，所以称为实轴；纵轴上的点代表所有的纯虚数称为虚轴。

十七、曲面的论文

在平面上画一条线，我们用尺一量，就知道它的长度。若是把线画在弯曲的球面上，就不容易用尺量了，因为它不是直线，而是弯曲的。

同样是曲线，有的弯得很大，有的弯得很小，数学家把「弯曲的程度」称为一曲率」，直线一点点「弯曲的程度」都没有，所以直线的「曲宰」等于「0」。

我们可以想象，很平的「平面」，是由许多直线构成的。至于弯曲的「曲面」，是由许多条弯曲的线组合而成的。

  曲面上，通过某一点的最弯和最不弯的二条曲线，把它们的「曲率」相乘，所得到的数目，称为这一点的「全曲率」，或称为高斯曲率，曲面的全曲平等于零的话，表示曲面可以摊开成平面。

柱体的纸，摊开是平平的没有一点皱纹，这是因为通过圆柱面上的每一点也有很多曲线，可是，它的里面总是包括了一条直线。我们已经说过；直线的「曲率」等于零，所以圆柱面的全曲率也等于零。

全曲率是「高斯」发现的，为了纪念他，以后的数学家就把全曲率称为高斯曲率。

由实地工作中 高斯对曲面的性质有了充分的了解。在1827年他发表有关曲面的论文。他把曲面以参数式表示。他的学生 黎曼(Riemann)把他的曲面理论发扬光大成为 黎曼几何学，到了20世纪，爱因斯坦(Einstein )便是使用它发明了一般相对论。

十八、磁通量密度的单位

物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家威廉·爱德华·韦伯（Wilhelm Eduard Weber）发明了电磁电报，这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。韦伯与高斯在哥廷根结下了深厚的友谊，并合作研究地磁学和电磁学，共事多年。他们在哥廷根市上空搭建了两条铜线，构建了第一台电磁电报机，在1833年的复活节实现了物理研究所到天文台之间距离约1.5千米的电报通信。物理界为了纪念高斯，电磁的磁场感应强度的单位以高斯命名。

十九、去世

1855 年 2 月 23 日凌晨高斯在汉诺威家中睡梦死了。享年78岁，高斯去世后不久 ，哥廷根 地方的君主汉诺威( Hanover) 国王乔治五世为表彰 高斯的丰功伟业，敕令铸造一个七公分直径的纪念金章送给 高斯 家族，金章边缘以拉丁文刻着汉诺威君主乔治五世向数学家王子致敬"。从此，高斯被称呼为「数学王子」。