高斯(6)〈數學王子〉   江銘輝  五夢網

十五、從事大地測量

1818年，高斯已被要求開展漢諾威的測地調查，與現有的丹麥連接起來。高斯很高興地接受，擔任調查的負責人，在白天進行測量，夜間工作減輕時，用他非凡的心智進行計算。他經常寫信給舒馬赫(Schumacher)、奧伯斯(Olbers)和貝塞爾(Bessel)，報告他的進度和討論問題。

因為調查，高斯通過反射陽光的鏡子和一個小型望遠鏡發明了回光儀。

在五六年間，經高斯親自計算過的大地測量資料超過100萬個。當高斯領導的三角測量觀測走上正軌後，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近70篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明。這個理論直至現在仍有應用的價值。

漢諾威公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在資料處理上儘量周密和細緻，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，精確地確定2578個三角點的大地座標。

十六、複數

高斯在1831年提出複數的幾何表示法，將每一個複數a+bi（a、b是實數）與平面上的點（a,b）一一對應，建立了複數平面，又稱高斯平面。其中，橫軸上的點代表所有的實數，所以稱為實軸；縱軸上的點代表所有的純虛數稱為虛軸。

十七、曲面的論文

在平面上畫一條線，我們用尺一量，就知道它的長度。若是把線畫在彎曲的球面上，就不容易用尺量了，因為它不是直線，而是彎曲的。

同樣是曲線，有的彎得很大，有的彎得很小，數學家把「彎曲的程度」稱為一曲率」，直線一點點「彎曲的程度」都沒有，所以直線的「曲宰」等於「0」。

我們可以想像，很平的「平面」，是由許多直線構成的。至於彎曲的「曲面」，是由許多條彎曲的線組合而成的。

  曲面上，通過某一點的最彎和最不彎的二條曲線，把它們的「曲率」相乘，所得到的數目，稱為這一點的「全曲率」，或稱為高斯曲率，曲面的全曲平等於零的話，表示曲面可以攤開成平面。

柱體的紙，攤開是平平的沒有一點皺紋，這是因為通過圓柱面上的每一點也有很多曲線，可是，它的裏面總是包括了一條直線。我們已經說過；直線的「曲率」等於零，所以圓柱面的全曲率也等於零。

全曲率是「高斯」發現的，為了紀念他，以後的數學家就把全曲率稱為高斯曲率。

由實地工作中高斯對曲面的性質有了充分的了解。在1827年他發表有關曲面的論文。他把曲面以參數式表示。他的學生 黎曼(Riemann)把他的曲面理論發揚光大成為 黎曼幾何學，到了20世紀，愛因斯坦(Einstein )便是使用它發明了一般相對論。

十八、磁通量密度的單位

物理學方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學家威廉·愛德華·韋伯（Wilhelm Eduard Weber）發明了電磁電報，這使高斯的聲望超出了學術圈而進入公眾社會。韋伯與高斯在哥廷根結下了深厚的友誼，並合作研究地磁學和電磁學，共事多年。他們在哥廷根市上空搭建了兩條銅線，構建了第一台電磁電報機，在1833年的復活節實現了物理研究所到天文台之間距離約1.5千米的電報通信。物理界為了紀念高斯，電磁的磁場感應強度的單位以高斯命名。

十九、去世

1855 年 2 月 23 日淩晨高斯在漢諾威家中睡夢死了。享年78歲，高斯去世後不久 ，哥廷根 地方的君主漢諾威( Hanover) 國王喬治五世為表彰高斯的豐功偉業，敕令鑄造一個七公分直徑的紀念金章送給 高斯 家族，金章邊緣以拉丁文刻著漢諾威君主喬治五世向數學家王子致敬"。從此，高斯被稱呼為「數學王子」。