高斯(4)〈數學王子〉   江銘輝  五夢網

十二、計算出了穀神星的運行軌道

1.   行星與小行星

行星（Planet）它源出於希臘文Planetai，詞意“流浪者”，這個字最初是用來區與天體固定不動的恆星（Star），早期的天文觀察者早就知道了七個這種星球，那是：太陽、月亮、水星、金星、火星、木星、土星，其中土星一直被認為是天體的盡頭。

一直到我們接受了哥白尼的日心學說，才把太陽踢除行星行列增加了地球為行星之一，而將月亮看做地球的衛星，天王星在1781年被赫歇耳（F.W. Herschel）發現，海王星在1846年也被亞當斯（J.C. Adams）發現，冥王星則一直到1930年才被湯博（C.W. Tombaugh）發現，完成了太陽系的9個主要行星表。至於九大行星以外，位於火星與木星之間，數以千計的小行星， 1801年最大的一顆小行星，穀神（ceres）星被皮亞齊（G. Piazzi）發現。(圖2)

圖2：太陽系諸行星、小行星與太陽的位置

2.   計算出了穀神星的運行軌道

話得從35年前，1766年，德國有位叫提丟斯的中學數學教師，他發現如果寫下這樣一列做字: 0，3，6，12, 24,……

這列數有一個特點，即從第三個起，以後的每個數字都是它緊挨著的前面數字的二倍。

如果在這列數字上的每項上都加上4，然後再除以10，就得到一個新數列: 0. 4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10,19.6，……

 有一天，堤丟斯的朋友，天文學家波得來看望他。

 提丟斯把自己近來的數學手稿拿來請波得過目。在手稿最後一頁上。波得發現了一個數列0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10,19.6，……

波得的眼睛一亮說：「我的上帝，這些數字多麼近似於水星、金星、地球、火星、木星、土星到太陽的距離的比值啊!」

彼得真不愧為天文學家，他一眼就發現了這個在天文學上有價值的數列。兩個朋友狂歡起來，慶祝他們的重大發現。

1772年，波得公佈了他們的這個發現，引起了世界科學界的重視，把這個發現稱為：提丟斯一波得定則( Titius-Bode law)。

當時，天文學家們還沒有發現天王星、海王星和冥王星，都認為土星就是距太陽最遠的一顆行星了。

1781年，英國業餘天文學家赫歇耳在接近19.6的位置上發現了天王星，這和"堤丟斯一波得定則"十分吻合。於是，人們對這個定則更加深信不疑了。

1801年1月1日晚上，意大利天文學家朱賽普·皮亞齊又在2.8的位置上發現了一顆體積很小的星星，並命名為"穀神星"。正好填補了2.8的空缺。因為，自從提丟撕一波得定則問世以來，人們便發現在火星和木星間(即2.8的位置)沒有行星，如果定則是正確的話，那麼，在這裹就應當有一顆行星了。

但皮亞齊經過40天的跟蹤觀測後，由於穀神星運行至太陽背後，使得皮亞齊失去了穀神星的位置。隨後全世界的科學家利用皮亞齊的觀測資料開始尋找穀神星，但是根據大多數人計算的結果來尋找穀神星都沒有結果。這時年僅24歲的高斯計算出穀神星的軌道。奧地利天文學家海因裡希·奧爾伯斯根據高斯計算出來的軌道重新發現了穀神星。

十三、二次結婚及擔任天文台台長

1805年10月9日，高斯與一位製革工人的女兒約翰內‧奧斯妥弗 (Johanna Ostoff )結婚，並且開始了養家糊口的生活。他們的生活不久就由於拿破崙戰爭的爆發而遭到破壞，因為當時仍然是高斯生活來源的提供者的公爵，在1806年耶拿奧爾施泰特戰鬥中負傷，不久即死去。不過，高斯這時已聲名遠揚，許多工作崗位的大門都向他敞開著。德國著名學者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了天文學教授兼格廷根天文台台長，1807年，高斯舉家搬至哥廷根，在那裡擔任天文學教授兼格廷根天文台台長，他後來的歲月都是在這兩個崗位上度過的。

他繼續從事天體力學的研究，除了考慮更大的行星對附近天體軌道的影響以外，還發展出最小二乘法以便利用多重觀察來提高軌道的精確度。這兩種方法也一直廣泛地適應於其他物理問題。這項研究工作的成果，在1809年，高斯將他推算穀神星的方法寫成〈天體沿曲線繞日運動的理論〉，在書中，他首次敘述了「最小二乘法」原理。

1808年父親去世，並在一年後高斯的妻子約翰娜也死了。

在妻子分娩後去世那一年的晚些時候，發生了令高斯更加悲痛的事情。高斯因妻子的死亡己經身心交瘁，她生的3個孩子：約瑟夫、威廉敏妮和最後一個孩子路易，路易在母親去世後不久就死了。第二年年 (1809年)高斯再一次結婚，對方是格廷根大學法律教授的女兒明哪·瓦爾德克( Minna)。他們一共生了3個孩子：尤金、威廉和特麗薩。高斯在1831年她去世以後再末結婚。