高斯(1)〈數學王子〉 江銘輝 五夢網
圖1：高斯(摘自維基百科；作者：Gottlieb Biermann，A. Wittmann (photo))
一、前言
在數學上有一位巨星被人譽為數學王子，他就卡爾‧高斯。高斯與阿基米德、牛頓並稱為世界三大數學家家。
他在數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、靜電、天文學、矩陣理論、光學都有很貢獻。
二、高斯童年
1777年4月30日高斯(Gauss)出生在德國布倫斯威克(Brunswick) 一個貧窮的勞工家裡。他的父親叫做吉伯哈德‧迪特里區‧高斯 (Gebhard Dietdich Gauss )，母親叫多羅西亞‧班茲( Dorothea Benze)。
他的祖父是農民，他的父親讀了幾天的書，略知數字和文字，曾做過工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。
舅舅弗德里希(Friederich)是一個很有才華的人。
由於母親沒受過教育，父親又常不在家，高斯得不到父母的指導，自學非常困難。後來，高斯的舅舅(弗德里希)發現了高斯的天才，於是便成了他的啟蒙教師。舅舅是個織綢緞的工人，見多識廣，心靈手巧，有學問，有才能。他常常給高斯講解各類見聞，鼓勵高斯奮發向上，並教他學習數學的基本知識。不久，高斯便會一百以內數字的加減運算了。
由於生活很貧困，高斯的父親壓根兒就沒打算送高斯去上小學，然而，發現高斯驚人的數學天賦，改變了父親的主意。
相傳在高斯3歲那年，有一天晚上，當工頭的父親在小油燈下計算一天要給工人的工錢，高斯也站在旁邊看，他的父親算了很久，好不容易才算完，正當他準備收起帳目時，一直站在旁邊的小高斯卻說:「爸爸，您算錯了。」
望著小高斯一本正經的樣子，父親半信半疑地核對了一遍帳目，發現剛才果然算錯了。頓時，父親又驚又喜，趕忙抱起小高斯親了又親，然後把臉緊緊地貼在小高斯的頭上深情地說：「孩子，爸爸錯怪你了，爸爸要送你上學。」
三、上小學
高斯7歲時父親送他到附近的一所叫聖‧凱薩琳(St. Catherine)小學，大約高斯10歲時，小學的數學老師叫布德勒(Büttner)，他教學不認真，還經常用鞋子懲罰孩子。
有一天，也不知哪位學生得罪了這位老師，他站到講臺上命令同學們說:「今天，你們給我計算1+2+3+4+‥‥一直加到100的總和，算不出來，不許回家吃飯!」然後，他坐到一旁獨自看小說去了。
布德勒剛剛翻開小說，高斯就拿著寫著答案的小石板走到了他身邊，說：「老師，我做完了，你看對嗎?」高斯很有信心地說。
「做完了？這麼快就做完了，肯定是瞎猜的!」布德勒連頭都沒抬，就朝高斯揮了揮手說：「回去，錯了!錯了!回去再算!」
高斯猶豫了一會兒，把小石板放到了講桌上，然後回到了自己的座位。高斯怎麼也想不通．老師連看都不看，怎麼就知道錯了呢?
布德勒津津有味地看著小說．班裡的學生們一聲不響地算著， 1+2=3；3+3=6 ；6+4 =10；……而高斯卻正在學習別的新的知識。
等了好久，別的學生才一個個把石板放到了桌於上，布德勒這才開始批閱學生的答案。等到布德勒發現高斯的石板上只寫著一個正確的答案5050，而比他大的孩子卻都算錯了的時候，不禁暗暗吃驚。不用說，小高斯肯定不是用一個數一個數死加的方法算的，那他是怎麼算的呢?為了確定小高斯是不是瞎猜的，或者是以前他已聽別人算過這個答案，布德勒決定讓高斯當著全班學生的面，在黑板上演示他的演算法。高斯從容不迫地在黑板上寫著：1+2+3+‥‥+99+100 =(1+100)+(2+99)+‥‥+(50+51)=5OXlO1 =5050
高斯還進一步解釋說:1，2，3；…… 99，100。這100個數可以分為50組相等的數：(1+10)，(2+99)……，(50+51)，每組數都等於第一個數加上最後一個數，它們的和都是101，因此1+2+3+‥‥+99+100的和就是101的50倍。
聽完高斯的解釋，布德勒異常震驚，這種計算等差數列的方法他從沒講過。高斯的才智超越了布德勒，布德勒見人就說:「高斯已超過了我。」
後來，布德勒從漢堡郵購一本高等算術讓高斯研讀。於是高斯和布德勒老師助教十八歲的巴特斯(Martin Bartels)一起研討這本高等數學，高斯很高興能和比他大差不八歲的老師的助手一起學習這本書， 心裡很高興，二人就這樣建起友誼。巴特斯也親切的教導高斯。
四、勤奮好學
小時候高斯家裡很窮，為了幫忙家計，增加收入，高斯每天放學回家，第一件事情，就是坐在織布機前，織好一疋亞麻布，剩下的時間才開始讀書。他的父親不認為學問有何用，但高斯依舊喜歡看書，當吃完飯後，他的父親很早就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他又爬起來，將蕪菁的內部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈芯，點油，繼續讀書。