厄拉托西尼(3)〈历史上第一位测量地球圆周的人〉江铭辉 五梦网

(三)  关于古希腊三大几何难题的“立方倍积”问题

(1) 立方倍积的故事

在厄拉托西尼的一本书中记载：

公元前四百年左右，瘟疫蹂躝着整个希腊。爱琴海中第罗斯（Delos）岛上，瘟疫尤其厉害，到处充满着失去亲人的哀号和病人的呻吟交织着，情况可说一片凄凉。于是人们祈求太阳神〈阿波罗〉却除瘟疫。阿波罗神庙的负责人对祷告的众人说：「奉阿波罗神谕：要去除瘟疫，须把神殿前立方体的祭坛体积增大到原来的两倍，祂就会免除你们的灾难，保佑你们。」

众生听了庙祝的话，赶紧日以继夜地改造神庙的祭坛，把祭坛每边扩充到原来的两倍，很快就把祭坛盖好了。

新的祭坛虽然已改造完毕，瘟疫不但没有消弭仍在横行而且更加猖獗，众生大惑不解。于是焦急的长老赶快去请教著名的哲学家兼数学家〈柏拉图〉（Plato）不灵的原因。柏拉图与众人来到新祭坛，一看之下，柏拉图说：「你们都弄错了，谁叫你们把祭坛每边扩大二倍，这样体积不就成为八倍了吗﹖神当然更生气了。」这时大家才恍然大悟。那么若要使体积成为二倍，各边要增加多少﹖这就是古希腊著名的三大作图难题的其中一题，另外二个难题是：“三等分任意角”，“作一正方形使其面积等于一已知圆”。这三大难题数千年来，多少专家或俗卒，费尽苦心，都无法求其解，如今已证明这三大难题根本用直尺和圆规无法得到解答。

(四)    厄拉托西尼用机械制图方法解决“立方倍积”问题

虽然今日已证明用圆规和直尺跟本无法解决古希腊的“立方倍积”问题，但厄拉托西尼在当时仍设计了一套工具，用机械式的制图方法，解决了立方倍积问题。他解决了这个问题后，作了一个碑献给埃及国王托勒密三世，上面铸了他的成果，拍国王的马屁。当然，机械式的解法是不合乎直尺与圆规作图的规定。

    图8：厄拉托西尼求比例中项的工具

厄拉托西尼的解法如下：

厄拉托西尼设计了一个机械的“求比例中项的工具”，这个工具包含一个长方形框子，框上有三层滑沟，分别放了三个相等的长方形板子，板子上面画好对角线（如图8）。

假定三块板子在框子滑动，第一块板子保持不动，第二块板子滑到第一块的下面，第三块板子滑到第二块的下面。假定板子像图13所示那样滑动，使AF=2a、DI=a，点A、B、C、D成一直线。连接A、B、C、D成一直线并交FQ于E点。由相似三角形理论，得：

HE/GE＝BE/AE＝GE/FE…………(1)

BG/AF＝GE/FE…………(2)

CH/BG＝HE/GE…………(3)

由(1)(2)(3)得CH/BG＝BG/AF

同理　DI/CH＝CH/BG

令CH＝x，BG＝y我们得：

a/x＝x/y＝y/2a

即x²＝ay，xy＝2a²（这是x与y为长度，a与a²之二比例中项）

将y＝x²/a代入xy＝2 a² 得：

x(x²/a )＝2 a²

即x³＝2 a³

因此若a为一已知立方体之边长，则边长x之正立方体的体积为原来之两倍。(图9)

图9：厄拉托西尼设计求比例中项工具的解法

(五) 计算太阳直径

埃拉托西尼也计算了太阳的直径。据马告罗比奥斯说(Macrobious)：埃拉托西尼计算出太阳的直径约为地球的27倍，但实际上大约是109倍。

(六)  解释为什么尼罗河洪水

他是第一人解释为什么尼罗河每年会泛滥，每年 – 因为每年季节性的降雨严重落在靠近尼罗河的起源地方，导致每年尼罗河的洪水。

(七) 人是平等的

当时希腊人是世界的主宰，他拒绝了普遍的人，持有的观点，即人们分为“希腊人”和“野蛮人”。他认为，人应该从好的和坏的质量来判断。