厄拉托西尼(2)〈历史上第一位测量地球圆周的人〉江铭辉 五梦网
(2) 公尺制的公约
1875年由法国政府出面邀请了20个国家代表开会,正式签署了公尺制公约,公认公尺制为国际通用的计量单位。同时决定成立国际度量衡局地点设在法国巴黎附近的塞佛斯(Sevres),将公斤和公尺标准原器保存在那里。国际度量衡局经过几年的研究,用含铂90%、铱10%的合金精心设计和制成了30根横截面呈X形的公尺原器。它坚固又省料,且膨胀系数极小。这30根公尺原器分别与铂质公尺原器比对,经过挑选,取其中的一根作为国际公尺原器,1889年国际计量委员会宣布:1公尺的长度等于这根截面为X形的铂铱合金公尺原器的两端刻线记号间在冰融点温度时的距离(如图3)。
图3:储存于巴黎国际度量衡局的铂铱合金公尺原器
其余公尺原器在与国际公尺原器作过比对后,发给会员国,为各国的国家标准。
历经种种波折,总算把长度的单位统一了。读者若没有忘记,应该还记得公尺的定义,也就是1公尺等于北极到赤道的千万分之一,因此经过两极的地球圆周就是4千万公尺即40000公里,至于赤道的长度,因为地球为扁球形,所以赤道长度略大于40000公里。知道地球圆周长度我们也很快地推算出地球的半径,即:
地球半径=地球周长÷2π=4´107公尺÷(2´3.14)=6.37´106公尺=6.37´103公里(图4)。
图4:由公尺的定义我们很快推算出地球周长及半径
(3) 历史上第一位测量地球圆周的人
图5:厄拉托西尼经常往来亚历山大城与斯尼,他发现两城皆落在同一经度。
厄拉托西尼是第一个受毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的影响,认为地球是球体并且着手实际测量地球圆周的人。
他虽住在尼罗河出口的亚历山大城,但经常须沿着尼罗河前往斯尼(Syene)。斯尼即现在埃及的阿斯旺(Aswan)(如图5)。斯尼有一口非常深的井,细心的他注意到,当夏至正午时,阳光会照到井底,也就是说在夏至正午时,当太阳正直射斯尼时,却对亚历山大城斜射。
他首先推断地球不是平面的物体,而是表面弯曲的球体,否则太阳照射到斯尼或亚历山大城的角度都应该一样。
他更进一步利用这个日光照射角度的不同来测量地球的圆周。他先推断亚历山大城和斯尼皆位于地球上的同一“经度”上,并且测出它们之间的距离为5000史达地亚(Stadia)。〔史达地亚是指运动场,奥林比亚运动场一圈是630.8英呎,埃及的史达地亚一圈是516.73英呎〕,5000史达地亚相当于785.5公里。
接着他在亚历山大城竖立一根大柱子,在夏至的正午太阳刚好在斯尼头顶上直射斯尼的水井时,在亚历山大上方的太阳却斜照这根柱子,且由于太阳光与柱子成7°12ˊ的偏角(太阳光与铅垂线之夹角),产生了柱影(如图6)。从已测量的距离(787.5公里)和角度(7°12ˊ),再利用下列公式计算地球圆周:
地球圆周/360°=AS/α
即:地球圆周/360°=787.5公里/7°12ˊ
得:地球圆周=(360°´787.5公里)/ 7°12ˊ=39375公里
厄拉托西尼所测圆周为39375公里,与今日我们所测出的地球圆周40000公里相比,相差只有625公里,误差不到百分之二。
图6:当夏至阳光直射斯尼的水井时,在亚历山大城平行阳光却与地球铅垂线成7°12ˊ的夹角
埃拉托西尼死后,一千七百多年,哥伦布读了埃拉托西尼写的地球大小,觉得地球的周长是这么小。但假如哥伦布知道埃拉托西尼计算的地球大小是这样准确,他也许知道他登陆的地方不是亚洲,而是一个新的世界。
(二) 最先在绘制地图时,使用纬度和经度
为了实用目的,他也绘制地图,首先他设定了人类可以居住的地区,这些地区大部分都位于北半球,且被海洋所包围。地区设定后,他开始制作,将南北定为38000史达地亚(即5985公里),东西定为77800史达地亚(12253公里)并在地图上画上数条南北及东西方向的并行线(如图7)。虽然他所制作的地图很多地区是道听途说或自己从馆内图书参考得来,但毫无疑问他是第一个尝试使用以纬度和经度来绘制地图的人。
图7:厄拉托西尼绘制关于人类可居住的世界地图(距离单位:斯达地亚),图中虚线部分类似今日地图上的经纬线