厄拉托西尼(2)〈歷史上第一位測量地球圓周的人〉江銘輝 五夢網

(2) 公尺制的公約

1875年由法國政府出面邀請了20個國家代表開會，正式簽署了公尺制公約，公認公尺制為國際通用的計量單位。同時決定成立國際度量衡局地點設在法國巴黎附近的塞佛斯（Sevres），將公斤和公尺標準原器保存在那裡。國際度量衡局經過幾年的研究，用含鉑90％、銥10％的合金精心設計和製成了30根橫截面呈Ｘ形的公尺原器。它堅固又省料，且膨脹係數極小。這30根公尺原器分別與鉑質公尺原器比對，經過挑選，取其中的一根作為國際公尺原器，1889年國際計量委員會宣佈：1公尺的長度等於這根截面為Ｘ形的鉑銥合金公尺原器的兩端刻線記號間在冰融點溫度時的距離（如圖3）。

圖3：儲存於巴黎國際度量衡局的鉑銥合金公尺原器

其餘公尺原器在與國際公尺原器作過比對後，發給會員國，為各國的國家標準。

歷經種種波折，總算把長度的單位統一了。讀者若沒有忘記，應該還記得公尺的定義，也就是1公尺等於北極到赤道的千萬分之一，因此經過兩極的地球圓周就是4千萬公尺即40000公里，至於赤道的長度，因為地球為扁球形，所以赤道長度略大於40000公里。知道地球圓周長度我們也很快地推算出地球的半徑，即：

地球半徑＝地球周長÷2π＝4´10⁷公尺÷(2´3.14)＝6.37´10⁶公尺＝6.37´10³公里（圖4）。

圖4：由公尺的定義我們很快推算出地球周長及半徑

 (3) 歷史上第一位測量地球圓周的人

圖5：厄拉托西尼經常往來亞歷山大城與斯尼，他發現兩城皆落在同一經度。

厄拉托西尼是第一個受畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的影響，認為地球是球體並且著手實際測量地球圓周的人。

他雖住在尼羅河出口的亞歷山大城，但經常須沿著尼羅河前往斯尼（Syene）。斯尼即現在埃及的阿斯旺（Aswan）（如圖5）。斯尼有一口非常深的井，細心的他注意到，當夏至正午時，陽光會照到井底，也就是說在夏至正午時，當太陽正直射斯尼時，卻對亞歷山大城斜射。

他首先推斷地球不是平面的物體，而是表面彎曲的球體，否則太陽照射到斯尼或亞歷山大城的角度都應該一樣。

他更進一步利用這個日光照射角度的不同來測量地球的圓周。他先推斷亞歷山大城和斯尼皆位於地球上的同一“經度”上，並且測出它們之間的距離為5000史達地亞（Stadia）。〔史達地亞是指運動場，奧林比亞運動場一圈是630.8英呎，埃及的史達地亞一圈是516.73英呎〕，5000史達地亞相當於785.5公里。

接著他在亞歷山大城豎立一根大柱子，在夏至的正午太陽剛好在斯尼頭頂上直射斯尼的水井時，在亞歷山大上方的太陽卻斜照這根柱子，且由於太陽光與柱子成7°12ˊ的偏角（太陽光與鉛垂線之夾角），產生了柱影（如圖6）。從已測量的距離（787.5公里）和角度（7°12ˊ），再利用下列公式計算地球圓周：

地球圓周/360°＝AS/α

即：地球圓周/360°＝787.5公里/7°12ˊ

得：地球圓周＝(360°´787.5公里)/ 7°12ˊ＝39375公里

厄拉托西尼所測圓周為39375公里，與今日我們所測出的地球圓周40000公里相比，相差只有625公里，誤差不到百分之二。

圖6：當夏至陽光直射斯尼的水井時，在亞歷山大城平行陽光卻與地球鉛垂線成7°12ˊ的夾角

埃拉托西尼死後，一千七百多年，哥倫布讀了埃拉托西尼寫的地球大小，覺得地球的周長是這麼小。但假如哥倫布知道埃拉托西尼計算的地球大小是這樣準確，他也許知道他登陸的地方不是亞洲，而是一個新的世界。

(二) 最先在繪製地圖時，使用緯度和經度

為了實用目的，他也繪製地圖，首先他設定了人類可以居住的地區，這些地區大部分都位於北半球，且被海洋所包圍。地區設定後，他開始製作，將南北定為38000史達地亞（即5985公里），東西定為77800史達地亞（12253公里）並在地圖上畫上數條南北及東西方向的平行線（如圖7）。雖然他所製作的地圖很多地區是道聽途說或自己從館內圖書參考得來，但毫無疑問他是第一個嘗試使用以緯度和經度來繪製地圖的人。

圖7：厄拉托西尼繪製關於人類可居住的世界地圖（距離單位：斯達地亞），圖中虛線部分類似今日地圖上的經緯線