法国数学家梅齐里亚克(Claude Gasdard Bachet de Meziriac(1581-1638)，在他1624年出版的名著中，提出了下面这个问题:

某商人有一个重量40磅的砝码，某日因不小心掉落地下而碎成四块，事后，商人将这四块碎片秤量后，发现它们的重量所含的磅数都是整数，而且以这四块做为砝码，可以秤出1至40磅等所有整数磅的物品，试问这四块的重量分别是多少?

梅齐里亚克所提出的砝码问题，后来由英国数学家麦克.马洪(Percy Mac Mahon;1854-1929)在1886年加以推广到任意重的情形，不再限制在40磅，而考虑任意正整数W。

在说明这个问题之前，我们须先了解一件事，如果我们想用数量较少的砝码而能秤出更多不同的重量，那么，我们应该在天平的两端都可以放置砝码;例如，假定我们只有两个砝码，一个是1磅，一个是3磅，如果砝码限定只能放在天平的一端，那么，利用这两个砝码只能秤出三种重量，即:1磅、3磅、及4磅。但是，如果砝码可以放在天平的两端，那么，这两个砝码能秤出的重量，除了上面三种之外，还可以秤出2磅，因为我们把2磅的物品及1磅的砝码放在天平的一端，而将3磅的砝码放在天平的另一端，这么一来，天平的两端能够平衡，就能秤2磅的物品。

我们已经知道，利用一个1磅及一个3磅的砝码可以秤出1磅、2磅、3磅、4磅等四种重量，如果我们现在想秤出5磅的重量，那么，最好是增加一个多少磅的砝码呢?

这里找出一个法则，即：

若有a_1、a_2、a₃……，总重量w，即a_1＋a_2＋a_3＋……＝W_n

如果适当把a_1、a_2、a₃……分放在天平两盘，它可任意的称出从1到W_n的物重，如a₁＝1；a₂＝3二个砝码，可称W₂＝4以下的重量。

如总重量超过W₂，则须增加一个砝码，如果增加的砝码a_n＋1＝2 W_n＋1，则a_1、a_2、a₃……、a_n＋1可称从1到a_n＋1＋W_n的任一物体，即若a_n＋1=2 W_n＋1，则可秤从1到2 W_n＋1＋W_n任一物体，也就是说可称从1到3W_n＋1的任一物体。

知道这法则以后，现在我们很容易知道，可以秤出1至40磅等所有整数磅的物品的四个砝码。

1.如前面所述，二个法码(a₁＝1，a₂＝3)，可以秤1到4的重量。

2.如超过4的重量，按照须增加 砝码a₃＝2 W₂＋1，可测1到3 W₂＋1的任一物体。也就是a₃＝2×4＋1＝9，可测1到13的任一物体。

3.如超过13的重量，按照法则a₄＝a₁+a+a₃+1，可测1到3 W₃＋1的任一物体。也就是a₄＝2×13＋1＝27，可测1到40的任一物体。