法國數學家梅齊里亞克(Claude Gasdard Bachet de Meziriac(1581-1638)，在他1624年出版的名著中，提出了下面這個問題:
某商人有一個重量40磅的砝碼，某日因不小心掉落地下而碎成四塊，事後，商人將這四塊碎片秤量後，發現它們的重量所含的磅數都是整數，而且以這四塊做為砝碼，可以秤出1至40磅等所有整數磅的物品，試問這四塊的重量分別是多少?
梅齊里亞克所提出的砝碼問題，後來由英國數學家麥克.馬洪(Percy Mac Mahon;1854-1929)在1886年加以推廣到任意重的情形，不再限制在40磅，而考慮任意正整數W。
在說明這個問題之前，我們須先了解一件事，如果我們想用數量較少的砝碼而能秤出更多不同的重量，那麼，我們應該在天平的兩端都可以放置砝碼;例如，假定我們只有兩個砝碼，一個是1磅，一個是3磅，如果砝碼限定只能放在天平的一端，那麼，利用這兩個砝碼只能秤出三種重量，即:1磅、3磅、及4磅。但是，如果砝碼可以放在天平的兩端，那麼，這兩個砝碼能秤出的重量，除了上面三種之外，還可以秤出2磅，因為我們把2磅的物品及1磅的砝碼放在天平的一端，而將3磅的砝碼放在天平的另一端，這麼一來，天平的兩端能夠平衡，就能秤2磅的物品。
我們已經知道，利用一個1磅及一個3磅的砝碼可以秤出1磅、2磅、3磅、4磅等四種重量，如果我們現在想秤出5磅的重量，那麼，最好是增加一個多少磅的砝碼呢?
這裡找出一個法則，即：
若有a1、a2、a3……，總重量w，即a1＋a2＋a3＋……＝Wn
如果適當把a1、a2、a3……分放在天平兩盤，它可任意的稱出從1到Wn的物重，如a1＝1；a2＝3二個砝碼，可稱W2＝4以下的重量。
如總重量超過W2，則須增加一個砝碼，如果增加的砝碼an＋1＝2 Wn＋1，則a1、a2、a3……、an＋1可稱從1到an＋1＋Wn的任一物體，即若an＋1=2 Wn＋1，則可秤從1到2 Wn＋1＋Wn任一物體，也就是說可稱從1到3Wn＋1的任一物體。
知道這法則以後，現在我們很容易知道，可以秤出1至40磅等所有整數磅的物品的四個砝碼。
1.如前面所述，二個法碼(a1＝1，a2＝3)，可以秤1到4的重量。
2.如超過4的重量，按照須增加砝碼a3＝2 W2＋1，可測1到3 W2＋1的任一物體。也就是a3＝2×4＋1＝9，可測1到13的任一物體。
3.如超過13的重量，按照法則a4＝a1+a+a3+1，可測1到3 W3＋1的任一物體。也就是a4＝2×13＋1＝27，可測1到40的任一物體。
我們的答案是1、3、9、27個砝碼，可以秤出1至40磅等所有整數磅的物品。