1到99任一數的五次方 江銘輝 五夢網
請你的朋友將1到99任一數的五次方計算一下(譬如77×77×77×77×77)，然後你可以大方的說，它們的乘積，個位數字就是該數的個位數，譬如69×69×69×69×69，的乘積的個位數字就是9。
解答：
十位數，可用代數表示為10X＋Y，譬如69可表示10×6＋9，因此十位數的五次方用代數表示是(10X＋Y)5。
(10X＋Y)5＝(100X2＋20XY＋Y2)×(100X2＋20XY＋Y2)×(10X＋Y)＝
(10000X4＋2000X3Y＋100 X2Y2＋2000 X3Y＋400 X2Y2＋20XY3＋100 X2＋20XY＋Y4)×(10X＋Y)＝(10000X4＋4000X3Y＋500 X2Y2＋20XY3＋100 X2＋20XY＋Y4)×(10X＋Y)＝100000 X5＋5000 X4Y＋4500 X3Y2＋700 X2Y3＋1000 X3＋300 X2Y＋30XY4＋20X2Y2＋Y5
這個式子的個位數是Y5的個位數。
而15＝1
25＝32
35＝243
45＝1024
55＝3125
65＝7776
75＝16807
85＝32768
95＝59049
1到9的五次方的積的個位數，就是該數。
所以二位數字，1到99的5次方的個位是就是2位數的個位數，譬如：
13×13×13×13×13＝37293
27×27×27×27×27＝14348907
28×28×28×28×28＝17210368
38×38×38×38×38×38＝79235168
46×46×46×46×46×46＝205962976
94×94×94×94×94×94＝7339040224
十位數五次方之積的個位數，都是該數的個位數。