真假钱币
图：十二个钱币，你能不能只用天平秤三次，就可决定那一个是伪币。
伪币问题(十二枚铜币的问题)曾发生一段不大不小的趣事，二次大战期间，科学家及其他专家们曾对这个问题下过不少工夫，据说有关方面还想将此问题加诸于敌国，使其蒙受损失呢？
公元一九四五年七月二次大战将结束前，「美国数学月刊」刊出维吉尼亚州谢尔(E.D..Schell)的一则数学谜题:
「有八枚一模一样的铜币，其中一枚是伪币，重量稍轻;请问如何使用天平两次，找出这枚伪币?」
谜题公开后，引起读者热烈的反应，从各地发出的信件纷纷寄往「美国数学月刊」编辑部。解答在同一杂志九月刊出，此后这问题一再被转载在其他书籍上。如果你第一次看见这则问题，先别急着看答案，阖上书好好想想看。这问题比较简单，答案如下：
把八枚铜币分成二堆，即4、4堆的钱币，在把每堆的其中3个放在天平，如果一样重，表示二堆都是真币，就把剩下二个分别放在天平，秤一下，便可找出伪币，若第一次秤时，一边较轻，则取其中较轻一堆的二个，放在天平秤一下，如果一样种，则第三个是伪币，如果一边轻，一边重，则轻的是伪币。
至于分便辨十二个钱币的真伪，则较困难，能解出来的，可说是天才，十二个钱币的真伪题目是：
有十二个钱币，其中有一个是伪币。真币的重量皆相等，而伪币的重量则与真币不同，你能不能只用天平秤三次，就可决定那一个是伪币并指出伪币的重量是较轻或较重?
十二个钱币真假钱币的解答：
其答案如下:
第一步：将十二个硬币分成三组，每组各四个，再把第一、二组分别放在天平的二端，若天平两端平衡，则伪币在第三组中;若
天平两端不平衡，则伪币在第一或第二组中。
第二步:就上面讨论的第一次秤得的尔种情形分别说明第三次输秤量方法:
(1) 若伪币在第三组中，则在第一组中任取三个钱币(都是真币》放
在平天的一端。另在第三组申任取三个钱币放在天平的另一端。若天平二端平衡，则伪币是第三组的第四个;若天平两端不平衡。则伪币在从第三组中取出做第二次秤量的三个钱币之中。
(2) 若伪币在第一或第三组中，将两组中较重的一组取出任意两个及另一组中任意一个钱币放在天平的另一端，再将较重一组的另外两个及另一组中另外任意一个放在天平的另一端。若天平二端平衡，则伪币在较轻一组中没被取出做第二次秤量的两个钱币之中，而且伪币比真币轻。若天平两端不平衡，则伪币是下面三个钱币之一;即在天平较重那一端而取自较重一组的「那两」个或在天平较轻那一端而取自较轻一组的那「一个」。这是因为:若伪币在较重一组，则伪币比真币重;若伪币在较轻一组，则伪币比真币轻。
第三步:我们就第三次秤量所得的四种情形分别说明第三次的秤量方法：
(1) 若伪币在第三组而第二次秤量时天平两端平衡，则伪币是第三组中的第四个，将这个伪币与任意一个真币作第三次秤量，就可知道伪币的重量是较轻或较重。
(2) 若伪币在第三组而第二次秤量时天平两端不平衡，则周币在从第
三组中取出做第三次秤量的三个钱币之中。如果这三个较重，则伪币较重;如果这三个较轻，则伪币较轻。这时我们任取这三个中的两个。分别放入天平的两端。若两端平衡，则伪币是这三个中的另一个;若两端不平衡，则伪币是做第三次秤量的两个硬币中之一。是那一个呢?若伪币较重，那么重的那个就是;若伪币较轻，那么轻的那个就是。
(3) 若伪币在第一或第二组中而第二次秤量时天平两端平衡，则依第二步(2)的说明。已知伪币在第二组没被取出做第二次秤量的两个之中，而且伪币较轻，只要将这两个钱币分别放入天平两端做第三次秤量，较轻的那个就是伪币。
若伪币在第一或第二组中而第二次秤量时天平两端不平衡，则依第二步(2)的说明，已知伪币是下面三个硬币之一:不是在较重那一端取自较重一组的那「两个」就是在「较轻那一端而取自较轻一组的那一个」。只要将这三个中取自较重那一组的那两个分别放入天平的两端再称。若天平两端平衡，则伪是这三个中取自较轻那一个而且比真币轻，若天平两端不平衡，则较重那个就是伪币，且伪币较重。
根据前面的说明。我们知道:只利用天平秤量三次，就可以从十二个硬币中找出伪币，且知道伪币是较轻或是较重。