真假錢幣
圖：十二個錢幣，你能不能只用天平秤三次，就可決定那一個是偽幣。
偽幣問題(十二枚銅幣的問題)曾發生一段不大不小的趣事，二次大戰期間，科學家及其他專家們曾對這個問題下過不少工夫，據說有關方面還想將此問題加諸於敵國，使其蒙受損失呢？
西元一九四五年七月二次大戰將結束前，「美國數學月刊」刊出維吉尼亞州謝爾(E.D..Schell)的一則數學謎題:
「有八枚一模一樣的銅幣，其中一枚是偽幣，重量稍輕;請問如何使用天平兩次，找出這枚偽幣?」
謎題公開後，引起讀者熱烈的反應，從各地發出的信件紛紛寄往「美國數學月刊」編輯部。解答在同一雜誌九月刊出，此後這問題一再被轉載在其他書籍上。如果你第一次看見這則問題，先別急著看答案，闔上書好好想想看。這問題比較簡單，答案如下：
把八枚銅幣分成二堆，即4、4堆的錢幣，在把每堆的其中3個放在天平，如果一樣重，表示二堆都是真幣，就把剩下二個分別放在天平，秤一下，便可找出偽幣，若第一次秤時，一邊較輕，則取其中較輕一堆的二個，放在天平秤一下，如果一樣種，則第三個是偽幣，如果一邊輕，一邊重，則輕的是偽幣。
至於分便辨十二個錢幣的真偽，則較困難，能解出來的，可說是天才，十二個錢幣的真偽題目是：
有十二個錢幣，其中有一個是偽幣。真幣的重量皆相等，而偽幣的重量則與真幣不同，你能不能只用天平秤三次，就可決定那一個是偽幣並指出偽幣的重量是較輕或較重?
十二個錢幣真假錢幣的解答：
其答案如下:
第一步：將十二個硬幣分成三組，每組各四個，再把第一、二組分別放在天平的二端，若天平兩端平衡，則偽幣在第三組中;若
天平兩端不平衡，則偽幣在第一或第二組中。
第二步:就上面討論的第一次秤得的爾種情形分別說明第三次輸秤量方法:
(1) 若偽幣在第三組中，則在第一組中任取三個錢幣(都是真幣》放
在平天的一端。另在第三組申任取三個錢幣放在天平的另一端。若天平二端平衡，則偽幣是第三組的第四個;若天平兩端不平衡。則偽幣在從第三組中取出做第二次秤量的三個錢幣之中。
(2) 若偽幣在第一或第三組中，將兩組中較重的一組取出任意兩個及另一組中任意一個錢幣放在天平的另一端，再將較重一組的另外兩個及另一組中另外任意一個放在天平的另一端。若天平二端平衡，則偽幣在較輕一組中沒被取出做第二次秤量的兩個錢幣之中，而且偽幣比真幣輕。若天平兩端不平衡，則偽幣是下面三個錢幣之一;即在天平較重那一端而取自較重一組的「那兩」個或在天平較輕那一端而取自較輕一組的那「一個」。這是因為:若偽幣在較重一組，則偽幣比真幣重;若偽幣在較輕一組，則偽幣比真幣輕。
第三步:我們就第三次秤量所得的四種情形分別說明第三次的秤量方法：
(1) 若偽幣在第三組而第二次秤量時天平兩端平衡，則偽幣是第三組中的第四個，將這個偽幣與任意一個真幣作第三次秤量，就可知道偽幣的重量是較輕或較重。
(2) 若偽幣在第三組而第二次秤量時天平兩端不平衡，則錢幣在從第
三組中取出做第三次秤量的三個錢幣之中。如果這三個較重，則偽幣較重;如果這三個較輕，則偽幣較輕。這時我們任取這三個中的兩個。分別放入天平的兩端。若兩端平衡，則偽幣是這三個中的另一個;若兩端不平衡，則偽幣是做第三次秤量的兩個硬幣中之一。是那一個呢?若偽幣較重，那麼重的那個就是;若偽幣較輕，那麼輕的那個就是。
(3) 若偽幣在第一或第二組中而第二次秤量時天平兩端平衡，則依第二步 (2)的說明。已知偽幣在第二組沒被取出做第二次秤量的兩個之中，而且偽幣較輕，只要將這兩個錢幣分別放入天平兩端做第三次秤量，較輕的那個就是偽幣。
若偽幣在第一或第二組中而第二次秤量時天平兩端不平衡，則依第二步(2)的說明，已知偽幣是下面三個硬幣之一:不是在較重那一端取自較重一組的那「兩個」就是在「較輕那一端而取自較輕一組的那一個」。只要將這三個中取自較重那一組的那兩個分別放入天平的兩端再稱。若天平兩端平衡，則偽是這三個中取自較輕那一個而且比真幣輕，若天平兩端不平衡，則較重那個就是偽幣，且偽幣較重。
根據前面的說明。我們知道:只利用天平秤量三次，就可以從十二個硬幣中找出偽幣，且知道偽幣是較輕或是較重。