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» 數學 2013-01-15 立方体内，内接正六面体的体积

立方体内，内接正六面体的体积 江铭辉 五梦网

如图1，一边长为a之立方体，其各面中心(即对角线的交点（共六点），连接成一正六面体，试求这正六面体的体积。

图1：

解答：

图2：

如图2，B和D是连接这立方体对边中心的一条线，所以BD的长度为a。

因为BCDF为正方形，所以三角形BCD为等腰直角三角形。

所以：

BC＝CD，BC²＋CD²＝BD²

所以：

2 CD²＝a²

如图3，角锥体体积的公式是V＝1/3(S×h)

S 是底面积

图3：

正六面体的体积＝2倍正角锥体的体积＝

＝1/6 a³

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