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» 數學 2013-01-15 立方體內，內接正六面體的體積

立方體內，內接正六面體的體積江銘輝五夢網

如圖1，一邊長為a之立方體，其各面中心(即對角線的交點（共六點），連接成一正六面體，試求這正六面體的體積。

圖1：

解答：

圖2：

如圖2，B和D是連接這立方體對邊中心的一條線，所以BD的長度為a。

因為BCDF為正方形，所以三角形BCD為等腰直角三角形。

所以：

BC＝CD，BC²＋CD²＝BD²

所以：

2 CD²＝a²

如圖3，角錐體體積的公式是V＝1/3(S×h)

S 是底面積

圖3：

正六面體的體積＝2倍正角錐體的體積＝

＝1/6 a³

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