約瑟夫斯的問題 江銘輝 五夢網
西元370年左右。某人以海傑西普斯（Hegesippus）為筆名寫了一本書，其中有一則故事是這樣的：尤達巴達被羅馬人包圍時，希臘史家約瑟夫斯(Josephus)和友人及39位同胞共41人一起躲在洞穴裡，他和友人想繼續活下去，但是同胞們決心殺身成仁，也不願做羅馬人的俘虜。
圖1：41人，約斯夫斯和友人排在第16、31，躲過難關。
約斯夫斯和其友人既不能以少數反駁多數，只好佯裝贊同他們集體自殺的提議。正當要自殺時，約瑟夫斯提出一個辦法。建議全體排成圓圈，由1數到3，數到3的人便由別人把他殺死。最後剩下的一人自殺，大家聽了都表示贊同。
於是他想，機會來了，稍稍動一下腦筋，便把自己和友人排在第16和31的位置上（如圖1）。辦法進行後，同胞們一個個如願以償殺身成仁了，而約瑟夫斯的求生計劃也順利成功。諸如此類的問題，在西方一律被稱為「約瑟夫斯的問題」。
約瑟夫斯問題中最有名的就是「土耳其人和基督徒的問題」這是一個非常古老的謎語。10或11世紀的抄本中有這段故事，1484年尼古拉斯(Nicolas Chuquet)用法文所寫的書中，敘述這故事，其內容如下：
基督徒和土耳其人各15人同乘一條船，途中不幸遇到暴風雨，船觸礁了。在這種情況下，船長只有下令投十五人入海，才能避免沈船，他把全部旅客集合在甲板上。叫他們排成圓圈，由其中一人開始報數，數到9的人就被拋入海裡。不過這位船長別有心思，他把基督徒和土耳其人按下列順序排列，C代表基督徒(Christian)，T代表土耳其人(Turkish)。
由於船長的巧妙安排，基督徒全部得救。圖2是排列的圖形，紅圓表示基督徒，黑圓表示土耳其人。
圖2：將32個人按下列次序排列，紅圓表示基督徒，黑圓表示土耳其人。
上述是西方人的問題，東方也有類似故事。
「立前妻之子繼業」是日人吉田光由所著「塵劫記」中的一則故事。敘述一個家庭有30個孩子，繼母有15人兒子，前妻亦留下15個孩子。有一天，這個婦人召集30個孩子，叫他們排成一個圓圈，由1數到10，每一個數到10的人便離開圈子，最後剩下的一人就是繼承家業者。於是孩子們便照著母親的辦法去做，沒想到前妻的孩子一個一個被踢除，其中一位就大聲抗議說：「這樣太不公平了，請先從我開始計數。」婦人聽這話也有道理，不得不答應他重新圍成一圈報數，這次婦人的兒子被踢掉去，她的計謀未能得逞。
這個故事可以用圖3表示，紅圈點代表親生子，黑圈點則代表前妻之子，依順時鐘方向由A開始計數，B就是最後留下來繼承家業的孩子（前妻之子）。
圖3：B是繼承家業的孩子，紅圈點代表親生子，黑圈點則代表前妻之子。
若將「土耳其人和基督徒的問題」和一立前妻之子繼業，比較，則趣味橫生。前者船長的謀略成功。但後者繼母的計謀未得逞，西方人對這位船長的策略頗有稱贊的味道，不過在道德觀念較嚴謹的東方人看來，實不敢苟同。
日本還有另一故事「西行的描」，出自「算法稽古圖會」(西元1831年)，內容和「立前妻之子繼業」大同小異。敘述西元1186年，西行法師在鐮倉碰見源賴朝，源賴朝賜給他一隻銀做的貓。西行法師一出門，看見門外有孩子在玩耍。他想把這隻貓送給孩子，但孩子們個個爭著要;於是他想出一個辦法，叫孩子們排成一個三十人的圓圈報數，每數到20的人退出圈外，最後剩下的人就是銀銀貓得主。
西行的貓，是不是真實的無從考證，不過在日本西行法師確有其人。