轮盘投注数术 江铭辉 五梦网
(本文参考Mysteries & Amusement in Mathematics 和Making Mathematical Sense of Your Personal Fiances二书)
一、轮盘（Roulette）
图：轮盘共有38个数字，黑、红个18个数字，绿色有2个数字。
很多人可能从未完过轮盘，或只完过几次，不过对轮盘大家应该耳熟能详。我们现在讨论它与期望值的关系。在赌博中，期望值的定义是：每次下注，可能赢得的钱。假若你用1元押轮盘上某一个号码，获胜机率是1比38，若赢赌场赔你35元，输的机率是37比38，损失1元。则期望值是：
期望值=35/38+37/38(-1)=－1/19
每次以一元为赌资你的期望值是－1/19元，也就是说每次损失－1/19元，当然是有利庄家。
如果你使用赌场提供的另一种赌法，即选择赌色彩（红色或黑色），不赌号码。在18格红色，18格黑色，以一元对赌，赢得一元，失亦损失一元。但你要注意有二格（0和00）是绿色。期望值是：
期望值=18/38(1)+20/38(-1)= －1/19，仍然是－1/19元。
二、赢的策略
如果你每次都押固定的钱，譬如1元，那根据或然率，你每次输1/19元，玩久必输，最后你将血本无归，这里有专家建议的三种方法，是否可行，由读者自己判断？
三、方法一
赌轮盘的红色与黑色，其结果只有输或赢两种可能。我们建议的第一个方法是，赌客希望在每一个回合中只赢一元的策略。以赌红色与黑色为例，首先投注1元在「红色」(当然也可投注在「黑」上，但选定了其中一种颜色后，便一直押住在这个颜色上)。投注1元后必有两种可能，就是赢或输（但理论上每次你要输1/19）。如果赢了，便结束了这一回合，因为已达到了赢的目的。于是从头再起，投注1元在「红色」上，倘若第一次的投注输了，则继续投注2元在「红」上，如果这次赢了，减去第一次输去的1元。这回合仍赢得1元，于是又从头再起。如果第二次投注的2元仍输了，则继续投注4元在「红色」上。若这一次赢的话，该回合便赢得4－2－1=1(元)。若第三次仍输了，则继续投注8元在「红色」上……这样一直下去，直至赢得一次为止便从头以1元投注。
总而言之，投注以1元起，若输的话，便加倍的投注下去(其顺序为1、2、4、8、16、32、64、…、2n、．…)直至赢得一次便马上停止，又重新以1元投注。在这方法下，每一回合便可赢l元。
我们可看到。当赌客投注在「红色」时，很可能连续开出11次「黑色」的，那么赌客在第12次的投注额便是2048元。若第此次仍然开「黑色」的话，他的运气实在太差了。故此，在这方法下，本钱越大，赢的机会也越高(要注意的是，一般赌场都规定一个最高投注限额的，不让赌客"无限"地加注下去)。
讨论：这种方法理论上是可行，但不要忘记赌场老板也不是傻瓜：除了规定：最高投注限额，不让赌客"无限"地加注下去之外，每次赌客赢的或然率只有17/36。这方法是否可行，由读者自行判断。
四、方法二
第二个方法和第一个颇为类近似，但这方法希望每一回合能赢得多些。他期望在一回合中第一次投注赢1元，第二次下注赢3元，第n次投注赢2n－1元。其方法是：
(1) 第一次下注1元，若赢了，这回合便结束，再由头开始下注1元。
(2) 若第一次输了，在第二次下注3元。如果赢了减去第1次输去的1元仍赢2元。这回合便结束，再由头下注。
(3) 若第二次下注仍输了，则第三次下注7元。如果赢了，则这一回合实赢得7－3－1＝3(元)，这回合便结束。
由此类推，若第(n－1)次仍输了，在第n次的投注是2n－1。如果这次赢的话，他实得n元。
这投注方法是解一方程组而来的。若我们以xl、x2、……xn 作为在一回合中的n次投注金额，并要在第n次中不但收回在前(n－1)次输去的钱，而且多赢n元。于是便有以下的方程组:
xl＝1
－xl ＋x2＝2
－xl －x2＋x3＝3
………………
－xl －x2＋x3………－xn－1＋xn＝n
解上述方程式得xl＝1；x2＝3；x3＝7…………xn＝2n－1
讨论：这个问题和方法一所的讨论一样，即：
赌场最高投注限额，不让赌客"无限"地加注下去之外，每次赌客赢的或然率只有17/36。是否可行，由读者自行判断。
五、方法三
1940年1月，《绅士杂志》刊载了一篇著名的赌博报导。文中假设赌客能重复下注，不但每次下注都有公平机会赢钱，而且要赌几次就赌几次（事实上赌场老板也不是傻瓜，如果有公平竞争，那他早去喝西北风，以上述的轮盘为例，赌客赢的或然率只有17/36）。
比方说：赌客下注1元，那么有五成的机率他会输掉这1元，五成机率则是他会赢1元。不过赢钱机率本身不是重点，重点是在于如何运用每次分配的赌金，赢得这次的赌博，只要赌金运用得当，就能致富。没人知道这篇文章让多少人发了财。既然《绅士杂志》拥有广大读者群，一定有很多读者想试一试，那么赌场有没有被赌客捞空。我想是没有的。
这个必赢的方法如下，称为东方不败：
(1) 下注前，先写下数字：1、2、3。
(2) 下注金额即为数列中最左边与最右边数字的和。第一次下注金额为1＋3＝4元
(3) 如果赢了，就擦掉你下注的数字;如果输了，就把输掉的金额写在数列最右边。因此如果在步骤二赢了，你的数列就会只剩数字2;如果你输了，数列就会变成1、2、3、4。
(4) 继续下注。如果只剩下一个数字，下注金额就是那个数字。如果数字多于两个，就下注数列中最左边与最右边数字的和。
(5) 当所有数字(包括最初的三个数字和逐渐加上的数字)全都消失后，停止下注。
分析：
如下表，它是下注9次可能发生的结果，请注意，虽然你大半时候是输家（例如输五次赢四次），但下注结束后，你仍然赢六个单位。
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下注前数列
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下注金额
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结果
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下注号后数列
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总金额增减
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1、2、3
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1＋3＝4
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输
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1、2、3、4
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－4
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1、2、3、4
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1＋4＝5
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输
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1、2、3、4、5
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－9
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1、2、3、4、5
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1＋5＝6
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赢
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2、3、4
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－3
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2、3、4
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2＋4＝6
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输
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2、3、4、6
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－9
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2、3、4、6
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2＋6＝8
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赢
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3、4
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－1
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3、4
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3＋4＝7
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输
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3、4、7
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－8
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3、4、7
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3＋7＝10
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输
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3、4、7、10
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－18
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3、4、7、10
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3＋10＝13
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赢
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4、7
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－5
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4、7
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4＋7＝11
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赢
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空白
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＋6
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讨论：上述方法称为东方不败，我们现在分析为什么能东方不败。
这系统之所以「不败」，主要是因为《绅士杂志》的宣称，就算每名赌客赢钱机率相同，但只要按照指示下注，最后你一定会赢钱。
绅士杂志敢这么说的原因是：
首先，最终每个号码都会消失。每次赢钱，总会消掉两个号码(除非整排数列只剩下一个数字，但输了赌注时却只加上一个号码。长期来看，输赢次数相当。所以数列最终会消失，再来，当每个数字都消掉后，赌客会赢六个单位，为什么呢？因为你每写下一个数字（输的时候），就代表一个相对应的数字被消掉(赢的时候)。然而，有个例外游戏开始前的数列1、2、3，会产生1＋2＋3＝6单位的利润，所以，就算是公平赌注，只要下注金额控制得当，你还是会赢。
因此请先想想你相不相信这个系统真的是「东方不败」？
为什么这系统行不通
我们之前提到，这是一场公平赌注，意即你的平均获利率是零。换句话说，如果你一连串下注，最终收支会打平，而且和你每次下注多少毫无关系。就算有时下注多，有时下注少，加加减减后，获利还是零。所以，如果听到有人说：「只要下注金额分配得当，就算是公平赌注也能获利」，别再相信这一派胡言!在一场公平赌注中，如果以平均获利评估赌局好坏，结果会完全一样，你的平均获利率是零。至于如何管理及运用赌金，和获利率毫无关系。何况你到赌场去赌博，本来就不是一个公平的竞争，譬如轮盘你赢的机率只有17/36，即0.472。输钱的机率更大。
东方不败，要在撒下大钱及公平竞争下，才能获得小利
你会相信绅士杂志这套系统吗？
如果你读了《绅士杂志》的报导后不疑有他，那么你就有麻烦了，你早该起疑的!它的前提是在每一次赌注都是公平下（这一点我们一再提醒读者，在赌场绝对没有公平竞争这玩意），「东方不败」却保证你赚钱，这简直就是想把垃圾变成黄金。假设你口袋里有1,000元，并且实地运用东方不败系统。虽然系统不保证你赢，你还可能连输好几场，但因为发现几乎每次都会赢6元，于是你推论东方不败真的是致富妙方。
但实际上你是花了1,000元去赢6元，当然大多数时候你都能达成目标啊！你不能赢6元的机率只有6/1006!也就是说，如果赌1,006次，你只有6次机会不能赢6元，却有1,000次机会赢钱。同理，如果你花100元，不能赢6元的机率会是6/106，花10元而不能赢6元的机率就是6/16。实际运用系统时，你会发现。如果赌本太小，这个赌博策略根本无法派上用场。