輪盤投注數術 江銘輝 五夢網
(本文參考Mysteries & Amusement in Mathematics 和 Making Mathematical Sense of Your Personal Fiances二書)
一、輪盤（Roulette）
圖：輪盤共有38個數字，黑、紅個18個數字，綠色有2個數字。
很多人可能從未完過輪盤，或只完過幾次，不過對輪盤大家應該耳熟能詳。我們現在討論它與期望值的關係。在賭博中，期望值的定義是：每次下注，可能贏得的錢。假若你用1元押輪盤上某一個號碼，獲勝機率是1比38，若贏賭場賠你35元，輸的機率是37比38，損失1元。則期望值是：
期望值=35/38+37/38(-1)=－1/19
每次以一元為賭資你的期望值是－1/19元，也就是說每次損失－1/19元，當然是有利莊家。
如果你使用賭場提供的另一種賭法，即選擇賭色彩（紅色或黑色），不賭號碼。在18格紅色，18格黑色，以一元對賭，贏得一元，失亦損失一元。但你要注意有二格（0和00）是綠色。期望值是：
期望值=18/38(1)+20/38(-1)= －1/19，仍然是－1/19元。
二、贏的策略
如果你每次都押固定的錢，譬如1元，那根據或然率，你每次輸1/19元，玩久必輸，最後你將血本無歸，這裡有專家建議的三種方法，是否可行，由讀者自己判斷？
三、方法一
賭輪盤的紅色與黑色，其結果只有輸或贏兩種可能。我們建議的第一個方法是，賭客希望在每一個回合中只贏一元的策略。以賭紅色與黑色為例，首先投注1元在「紅色」(當然也可投注在「黑」上，但選定了其中一種顏色後，便一直押住在這個顏色上)。投注1元後必有兩種可能，就是贏或輸（但理論上每次你要輸1/19）。如果贏了，便結束了這一回合，因為已達到了贏的目的。於是從頭再起，投注1元在「紅色」上，倘若第一次的投注輸了，則繼續投注2元在 「紅」上，如果這次贏了，減去第一次輸去的1元。這回合仍贏得1元，於是又從頭再起。如果第二次投注的2元仍輸了，則繼續投注4元在 「紅色」上。若這一次贏的話，該回合便贏得4－2－1=1(元)。若第三次仍輸了，則繼續投注8元在「紅色」上……這樣一直下去，直至贏得一次為止便從頭以1元投注。
總而言之，投注以1元起，若輸的話，便加倍的投注下去(其順序為1、2、4、8、16、32、64、…、2n、．…)直至贏得一次便馬上停止，又重新以1元投注。在這方法下，每一回合便可贏l元。
我們可看到。當賭客投注在「紅色」時，很可能連續開出11次「黑色」的，那麼賭客在第12次的投注額便是2048元。若第此次仍然開「黑色」的話，他的運氣實在太差了。故此，在這方法下，本錢越大，贏的機會也越高(要注意的是，一般賭場都規定一個最高投注限額的，不讓賭客"無限"地加注下去)。
討論：這種方法理論上是可行，但不要忘記賭場老闆也不是傻瓜：除了規定：最高投注限額，不讓賭客"無限"地加注下去之外，每次賭客贏的或然率只有18/38。這方法是否可行，由讀者自行判斷。
四、方法二
第二個方法和第一個頗為類近似，但這方法希望每一回合能贏得多些。他期望在一回合中第一次投注贏1元，第二次下注贏3元，第n次投注贏2n－1元。其方法是：
(1) 第一次下注1元，若贏了，這回合便結束，再由頭開始下注1元。
(2) 若第一次輸了，在第二次下注3元。如果贏了減去第1次輸去的1元仍贏2元。這回合便結束，再由頭下注。
(3) 若第二次下注仍輸了，則第三次下注7元。如果贏了，則這一回合實贏得7－3－1＝3(元)，這回合便結束。
由此類推，若第(n－1)次仍輸了，在第n次的投注是2n－1。如果這次贏的話，他實得n元。
這投注方法是解一方程組而來的。若我們以xl、x2、……xn 作為在一回合中的n次投注金額，並要在第n次中不但收回在前(n－1)次輸去的錢，而且多贏n元。於是便有以下的方程組:
xl＝1
－xl ＋x2＝2
－xl －x2＋x3＝3
………………
－xl －x2＋x3………－xn－1＋xn＝n
解上述方程式得xl＝1；x2＝3；x3＝7…………xn＝2n－1
討論：這個問題和方法一所的討論一樣，即：
賭場最高投注限額，不讓賭客"無限"地加注下去之外，每次賭客贏的或然率只有17/36。是否可行，由讀者自行判斷。
五、方法三
1940年1月，《紳士雜誌》刊載了一篇著名的賭博報導。文中假設賭客能重複下注，不但每次下注都有公平機會贏錢，而且要賭幾次就賭幾次（事實上賭場老闆也不是傻瓜，如果有公平競爭，那他早去喝西北風，以上述的輪盤為例，賭客贏的或然率只有18/38）。
比方說：賭客下注1元，那麼有五成的機率他會輸掉這1元，五成機率則是他會贏1元。不過贏錢機率本身不是重點，重點是在於如何運用每次分配的賭金，贏得這次的賭博，只要賭金運用得當，就能致富。沒人知道這篇文章讓多少人發了財。既然《紳士雜誌》擁有廣大讀者群，一定有很多讀者想試一試，那麼賭場有沒有被賭客撈空。我想是沒有的。
這個必贏的方法如下，稱為東方不敗：
(1) 下注前，先寫下數字：1、2、3。
(2) 下注金額即為數列中最左邊與最右邊數字的和。第一次下注金額為1＋3＝4元
(3) 如果贏了，就擦掉你下注的數字;如果輸了，就把輸掉的金額寫在數列最右邊。因此如果在步驟二贏了，你的數列就會只剩數字2;如果你輸了，數列就會變成1、2、3、4。
(4) 繼續下注。如果只剩下一個數字，下注金額就是那個數字。如果數字多於兩個，就下注數列中最左邊與最右邊數字的和。
(5) 當所有數字(包括最初的三個數字和逐漸加上的數字)全都消失後，停止下注。
分析：
如下表，它是下注9次可能發生的結果，請注意，雖然你大半時候是輸家（例如輸五次贏四次），但下注結束後，你仍然贏六個單位。
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下注前數列
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下注金額
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結果
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下注號後數列
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總金額增減
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1、2、3
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1＋3＝4
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輸
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1、2、3、4
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－4
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1、2、3、4
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1＋4＝5
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輸
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1、2、3、4、5
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－9
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1、2、3、4、5
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1＋5＝6
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贏
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2、3、4
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－3
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2、3、4
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2＋4＝6
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輸
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2、3、4、6
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－9
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2、3、4、6
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2＋6＝8
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贏
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3、4
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－1
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3、4
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3＋4＝7
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輸
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3、4、7
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－8
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3、4、7
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3＋7＝10
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輸
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3、4、7、10
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－18
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3、4、7、10
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3＋10＝13
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贏
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4、7
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－5
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4、7
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4＋7＝11
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贏
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空白
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＋6
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討論：上述方法稱為東方不敗，我們現在分析為什麼能東方不敗。
這系統之所以「不敗」，主要是因為《紳士雜誌》的宣稱，就算每名賭客贏錢機率相同，但只要按照指示下注，最後你一定會贏錢。
紳士雜誌敢這麼說的原因是：
首先，最終每個號碼都會消失。每次贏錢，總會消掉兩個號碼(除非整排數列只剩下一個數字，但輸了賭注時卻只加上一個號碼。長期來看，輸贏次數相當。所以數列最終會消失，再來，當每個數字都消掉後，賭客會贏六個單位，為什麼呢？因為你每寫下一個數字（輸的時候），就代表一個相對應的數字被消掉(贏的時候)。然而，有個例外遊戲開始前的數列1、2、3，會產生1＋2＋3＝6單位的利潤，所以，就算是公平賭注，只要下注金額控制得當，你還是會贏。
因此請先想想你相不相信這個系統真的是「東方不敗」？
為什麼這系統行不通
我們之前提到，這是一場公平賭注，意即你的平均獲利率是零。換句話說，如果你一連串下注，最終收支會打平，而且和你每次下注多少毫無關係。就算有時下注多，有時下注少，加加減減後，獲利還是零。所以，如果聽到有人說：「只要下注金額分配得當，就算是公平賭注也能獲利」，別再相信這一派胡言!在一場公平賭注中，如果以平均獲利評估賭局好壞，結果會完全一樣，你的平均獲利率是零。至於如何管理及運用賭金，和獲利率毫無關係。何況你到賭場去賭博，本來就不是一個公平的競爭，譬如輪盤你贏的機率只有18/38，即0.4737。輸錢的機率更大。
東方不敗，要在撒下大錢及公平競爭下，才能獲得小利
你會相信紳士雜誌這套系統嗎？
如果你讀了《紳士雜誌》的報導後不疑有他，那麼你就有麻煩了，你早該起疑的!它的前提是在每一次賭注都是公平下（這一點我們一再提醒讀者，在賭場絕對沒有公平競爭這玩意），「東方不敗」卻保證你賺錢，這簡直就是想把垃圾變成黃金。假設你口袋裡有1,000元，並且實地運用東方不敗系統。雖然系統不保證你贏，你還可能連輸好幾場，但因為發現幾乎每次都會贏6元，於是你推論東方不敗真的是致富妙方。
但實際上你是花了1,000元去贏6元，當然大多數時候你都能達成目標啊！你不能贏6元的機率只有6/1006!也就是說，如果賭1,006次，你只有6次機會不能贏6元，卻有1,000次機會贏錢。同理，如果你花100元，不能贏6元的機率會是6/106，花10元而不能贏6元的機率就是6/16。實際運用系統時，你會發現。如果賭本太小，這個賭博策略根本無法派上用場。