尤拉公式是怎麼產生的？ 江銘輝 五夢網
美麗且有魔術味道的尤拉公式：
eix＝cos x＋i sin x
是怎麼產生的？
解答：
將將函數ex，cos x和sin x寫成泰勒級數形式：
ex＝1＋x/1！＋x2/2！＋x3/3！＋……
cos x＝1－x2/2！＋x4/4！－……
sin x＝x－x3/3！＋x5/5！
現在以ix代替x，即得：
eix＝1＋ix/1！＋(ix)2/2！＋(ix3)/3！＋……
但因為i2＝－1，i3.＝－i，i4＝1
所以
eix＝1＋ix/1！＋(ix)2/2！＋(ix3)/3！＋……＝
(1－x2/2！＋x4/4！－……)＋i(x－x3/3！＋x5/5！……)
故定義eix＝cos x＋i sin x，這就是尤拉公式的由來。