水會溢出嗎？ 江銘輝 五夢網
問：如圖1，以每分鐘一公升的水量，流進高一公尺的水桶裡。而又由水桶底部的小孔以每分鐘一公升的水量向外面流出去。因為進水量和出水量相等，所以水桶的水面，可保持一定的高度。已知現在水桶的水高是10公分。
圖1：在水位為10公分時，水桶流進和流出去的水都是每分鐘一公升。
現在要把進水量增加到每分鐘二公升，這樣就變成進水量比出水量多一倍，所以水桶裡面的水在一段時間後，一定會溢出外面。請問這個回答是不是正確？
答：不正確，水桶不會溢出外面。
水桶隨水位的昇高流出去的水量，也逐漸增加，當水桶水位漲到約40公分高度後，流出去的水量也達每分鐘二公升，如此進去的水量等於流出去的水量，水桶的水位，就保持不變了。
分析：如果進水量則每分鐘二公升，而出水量每分鐘一直保持一公升，那當然在一段時間後，水桶裡的水就會滿出來。
有人會有這種想法，是他假定的條件是錯誤的，他假定不論水桶裡有多少水，水位有多高，水總是每分鐘流出一公升的水量。其實流出外面的水量，會因從水桶水位的高低而變化，也就是說，水位高，水壓增高，出水量也會隨著增加。如果每分鐘的進水量二公升時，水面當然會昇高，水壓也會增加，出水量也會跟著增加，直到出水量增加到每分鐘二公升時，進水量和出水量成平衡狀態，以後水面就維持不變了。至於達到平衡狀態的水面的高度，在此我們不做詳細的計算。它大約在40公分左右。（圖2）
圖2：在水位為40公分時，水桶流進和流出去的水都是每分鐘二公升。