»  數學  2012-07-12 盐窖的图形

盐窖的图形       江铭辉   五梦网

 
盐窖的图形(如图)是阿基米得引理汇编(The book of Lemmas15个天才几何命题的第十四命题,它只有存在阿拉伯的译本,并流传至今。如图,以ABADDEEB为直径划出的四个半圆,其中AD=EB。盐窖的图形的面积是由此四个半圆弧围成的面积。
 
 
 
图:盐窖的图形
 
 
请证明,如果PQ是盐窖图形的对称轴,那么盐窖图形的面积等于以PQ为直径的圆的面积。
证明:
盐窖图形面积 =
 
PQ为直径的圆的面积 =

 

由上述可知,盐窖图形面积与PQ为直径的圆的面积相等,皆为

 

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