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» 數學 2012-07-12 鹽窖的圖形

鹽窖的圖形江銘輝五夢網

鹽窖的圖形（如圖）是阿基米得引理匯編（The book of Lemmas）15個天才幾何命題的第十四命題，它只有存在阿拉伯的譯本，並流傳至今。如圖，以AB、AD、DE、EB為直徑劃出的四個半圓，其中AD=EB。鹽窖的圖形的面積是由此四個半圓弧圍成的面積。

圖：鹽窖的圖形

請證明，如果PQ是鹽窖圖形的對稱軸，那麼鹽窖圖形的面積等於以PQ為直徑的圓的面積。

證明：

鹽窖圖形面積

=

PQ為直徑的圓的面積 =

由上述可知，鹽窖圖形面積與PQ為直徑的圓的面積相等，皆為

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