鞋匠刀 江铭辉 五梦网
鞋匠刀（如图1）是阿基米得引理汇编（The book of Lemmas）15个天才几何命题的第四命题，它只有存在阿拉伯的译本，并流传至今。
图1：鞋匠刀
阿基米得鞋匠刀的图形是：如图2，一直线AB，它被C点分成两部分，同时分别以AC、CB、AB为直径在直线的同一侧作半圆。鞋匠刀就是由这三个半圆围成的图形。如果PC是直线垂直AB于C点，那么鞋匠刀图形的面积等于以PC为直径的圆的面积。
图2：鞋匠刀
证明：直角三角APB，因为PC⊥AB，所以PC2=AC×BC。
又因为：AB2=（AC+CB）2= AC2 +2AC×BC+ BC2= AC2 +2 PC2 + BC2
所以鞋匠刀图形的面积 =
，等于以PC为直径的圆的面积。