鞋匠刀 江銘輝 五夢網
鞋匠刀（如圖1）是阿基米得引理匯編（The book of Lemmas）15個天才幾何命題的第四命題，它只有存在阿拉伯的譯本，並流傳至今。
圖1：鞋匠刀
阿基米得鞋匠刀的圖形是：如圖2，一直線AB，它被C點分成兩部分，同時分別以AC、CB、AB為直徑在直線的同一側作半圓。鞋匠刀就是由這三個半圓圍成的圖形。如果PC是直線垂直AB於C點，那麼鞋匠刀圖形的面積等於以PC為直徑的圓的面積。
圖2：鞋匠刀
證明：直角三角APB，因為PC⊥AB，所以PC2=AC×BC。
又因為：AB2=（AC+CB）2= AC2 +2AC×BC+ BC2= AC2 +2 PC2 + BC2
所以鞋匠刀圖形的面積 =
，等於以PC為直徑的圓的面積。