如图S，试求PQRS的面积 江铭辉 五梦网
在以一边长a的正方形ABCD的各顶点为中心，以a为半径画四分圆于此正方形的内部。试以a表示PQRS的面积。
图S：
解答：
这是中学的程度就能解的难题。我们的依下列次序解答如下：
1. 解扇形BCS的面积
如图1，首先求扇形BCS的面积，三角形BCS为正三角形，因此
∠BCS＝60°故，扇形BCS的面积为
πa2×60°/360°＝（1/6）πa2
图1：扇形BCS
2. 三角形SBC的面积
如图2，三角形SBC为边长a的三角形，若设从S至BC的垂线的垂足为H，则
三角形SBC为一边长a的正三角形，．若设从S至BC的垂线的垂足为H，则
因此三角形SBC的面积为：
图2：三角形SBC
3. 弓形SPB的面积
如图3，弓形SPB的面积是扇形BCS的面积减去三角形SBC的面积，得：
图3：
4. 扇形ABS的面积
如图4，三角形SBC为正三角形，因此∠SBC＝60°
故∠ABS＝90°－60°＝30°
因此，扇形ABS的面积为：
πa2×30°/360°＝（1/12）πa2
图4：
5. 图形ABPS的面积
如图5，从扇形ABS的面积减去弓形SPB的面积可得：
图5：
6. 图形PQRS的面积
在此请回顾问题最初的图形（S图），PQRS的面积是正方形面积减去4个ABPS的面积，即：