如圖S，試求PQRS的面積 江銘輝 五夢網
在以一邊長a的正方形ABCD的各頂點為中心，以a為半徑畫四分圓於此正方形的內部。試以a表示PQRS的面積。
圖S：
解答：
這是中學的程度就能解的難題。我們的依下列次序解答如下：
1. 解扇形BCS的面積
如圖1，首先求扇形BCS的面積，三角形BCS為正三角形，因此
∠BCS＝60°故，扇形BCS的面積為
πa2×60°/360°＝（1/6）πa2
圖1：扇形BCS
2. 三角形SBC的面積
如圖2，三角形SBC為邊長a的三角形，若設從S至BC的垂線的垂足為H，則
三角形SBC為一邊長a的正三角形，．若設從S至BC的垂線的垂足為H，則
因此三角形SBC的面積為：
圖2：三角形SBC
3. 弓形SPB的面積
如圖3，弓形SPB的面積是扇形BCS的面積減去三角形SBC的面積，得：
圖3：
4. 扇形ABS的面積
如圖4，三角形SBC為正三角形，因此∠SBC＝60°
故∠ABS＝90°－60°＝30°
因此，扇形ABS的面積為：
πa2×30°/360°＝（1/12）πa2
圖4：
5. 圖形ABPS的面積
如圖5，從扇形ABS的面積減去弓形SPB的面積可得：
圖5：
6. 圖形PQRS的面積
在此請回顧問題最初的圖形（S圖），PQRS的面積是正方形面積減去4個ABPS的面積，即：