重复任意三个数的特性 江铭辉五梦网
取任意三个数abc譬如567，再将其重复接在后面，成为abcabc，这个数字（567567）将被7、11、13、77、91、143、1001整除。验算如下：
567567÷7＝81081
567567÷11＝51597
567567÷13＝43659
567567÷77＝7371
567567÷91＝6237
567567÷143＝3969
567567÷1001＝567
又譬如取935935，验算如下：
935935÷7＝133705
935935÷11＝85085
935935÷13＝71995
935935÷77＝12155
935935÷91＝10285
935935÷143＝6545
935935÷1001＝935
解答：
当重复三个整数成abcabc的型式时，我们得到：
abcabc＝100000a＋10000b＋1000c＋100b＋10b＋c＝100100a＋10010b＋1001c＝1001×(100a＋10b＋c)
因此无庸置疑可被1001整除，同时因为1001＝7×11×13，所以它也能够被7、11、13整除。同时：
因为：1001＝77×13＝91×11＝143×7
所以：abcabc也可以被77、91、143整除