重複任意三個數的特性 江銘輝 五夢網
取任意三個數abc譬如567，再將其重複接在後面，成為abcabc，這個數字（567567）將被7、11、13、77、91、143、1001整除。驗算如下：
567567÷7＝81081
567567÷11＝51597
567567÷13＝43659
567567÷77＝7371
567567÷91＝6237
567567÷143＝3969
567567÷1001＝567
又譬如取935935，驗算如下：
935935÷7＝133705
935935÷11＝85085
935935÷13＝71995
935935÷77＝12155
935935÷91＝10285
935935÷143＝6545
935935÷1001＝935
解答：
當重複三個整數成abcabc的型式時，我們得到：
abcabc＝100000a＋10000b＋1000c＋100b＋10b＋c＝100100a＋10010b＋1001c＝1001×(100a＋10b＋c)
因此無庸置疑可被1001整除，同時因為1001＝7×11×13，所以它也能夠被7、11、13整除。同時：
因為：1001＝77×13＝91×11＝143×7
所以：abcabc也可以被77、91、143整除。