逻辑、集合论，映像与函数（映射）江铭辉五梦网
映射（mapping）
谈到映射（mapping）之前，我们先看日常生活的例子。假定我们有二组集合，{汽车}、{车牌号码} 和{学生}、{考试成绩}，对于车辆：一辆汽车只能有一个车排号码。至于学生和他们的考试成绩，则较复杂，因为学生考试的成绩可能是从0分到100分，即：{0、1、2、3、……99、100}，也可能分{A、B、C、D、E}五个等级。甚至只分{及格、不及格}二个等级。但无论如何，每个考生只对应一种成绩。由此我们有二个映像的实例，第一个集合（汽车或学生）我们称为原始集合（original set），它里面的每一个元素，恰巧可对应第二集合中的其中一个元素。我们也将第二集合叫作像集合（image set）。
映射定义：
所谓映射是：有二个集合（原始集合和像集合），原始集合的每一个元素可对应像集合的其中一个元素，原始集合的不同元素可以对应像集合的相同元素（例如有好几个学生都考了同样的分数），但不能使原始集合有某个元素无法对应（某位考生没有成绩，只要他参加考试，一定有成绩，没考试的学生要他补考，得出成绩。）
映射与非映射
图（1）、（2）：符合映像的定义，图（2）像集合某个元素没有被对应到也没有关系
图（3）、（4）：非映射
图（1）是符合映射的定义，图（2）也是符合映射的定义，虽然像集合的某些元素，原始集合的某些元素没有对应到，但仍然符合映射的定义。图3是“非映像”因为原始集合有一个元素对应到像集合的二个元素（譬如有一辆汽车，它有二个车牌号码），图4也是“非映像”因为原始集合有某个元素无法对应到像集合（譬如有一辆汽车，没有车牌号码）。
一对一配对或一对一对应（one to one correspondence）
二个集合间若一个集合的每个元素，与另一个集合相配对，则称为一一配对的集合。这二个集合的元素数目要一样，譬如A＝{1、2、3}；B＝{4、5、6}若1→6、2→5、3→4；则A、B二个集合一一配对。
又如果你在家里招待你的客人，每一个人都有一杯咖啡，每个咖啡杯要配对一个碟子，这种二个集合间的对应，也是一对一配对或一对一对应。图（5）是一对一对应的情况，如果把对应的箭头倒转，也就是原始集合和像集合对调，如图（6），结果仍然是一对一对应。
图：图（5）、图（6）
一对一映射（one to one mapping）
通常我们把0、1、2、3、4……叫自然数，把正、负整数和0叫整数，现在我们看数学中自然数映射到整数的例子，即{自然数}→{整数}。如图：0→0；1→+1；2→+2 ……3→+3，但整数中负整数却没有对应到。如图它是一对一映射，但不是一对一对应。
图：{自然数}→{整数}是一对一映射，但不是一对一对应。