映射（mapping）
談到映射（mapping）之前，我們先看日常生活的例子。假定我們有二組集合，{汽車}、{車牌號碼} 和 {學生}、{考試成績}，對於車輛：一輛汽車只能有一個車排號碼。至於學生和他們的考試成績，則較複雜，因為學生考試的成績可能是從0分到100分，即：{0、1、2、3、……99、100}，也可能分{A、B、C、D、E}五個等級。甚至只分{及格、不及格}二個等級。但無論如何，每個考生只對應一種成績。由此我們有二個映射的實例，第一個集合（汽車或學生）我們稱為原始集合（original set），它裡面的每一個元素，恰巧可對應第二集合中的其中一個元素。我們也將第二集合叫作像集合（image set）。
映射定義：
所謂映射是：有二個集合（原始集合和像集合），原始集合的每一個元素可對應像集合的其中一個元素，原始集合的不同元素可以對應像集合的相同元素（例如有好幾個學生都考了同樣的分數），但不能使原始集合有某個元素無法對應（某位考生沒有成績，只要他參加考試，一定有成績，沒考試的學生要他補考，得出成績。）
映射與非映射
圖（1）、（2）：符合映射的定義，圖（2）像集合某個元素沒有被對應到也沒有關係
圖（3）、（4）：非映射
圖（1）是符合映射的定義，圖（2）也是符合映射的定義，雖然像集合的某些元素，原始集合的某些元素沒有對應到，但仍然符合映射的定義。圖3是“非映射”因為原始集合有一個元素對應到像集合的二個元素（譬如有一輛汽車，它有二個車牌號碼），圖4也是“非映射”因為原始集合有某個元素無法對應到像集合（譬如有一輛汽車，沒有車牌號碼）。
一對一配對或一對一對應（one to one correspondence）
二個集合間若一個集合的每個元素，與另一個集合相配對，則稱為一一配對的集合。這二個集合的元素數目要一樣，譬如A＝{1、2、3}；B＝{4、5、6}若1→6、2→5、3→4；則A、B二個集合一一配對。
又如果你在家裡招待你的客人，每一個人都有一杯咖啡，每個咖啡杯要配對一個碟子，這種二個集合間的對應，也是一對一配對或一對一對應。圖（5）是一對一對應的情況，如果把對應的箭頭倒轉，也就是原始集合和像集合對調，如圖（6），結果仍然是一對一對應。
圖：圖（5）、圖（6）
一對一映射（one to one mapping）
通常我們把0、1、2、3、4……叫自然數，把正、負整數和0叫整數，現在我們看數學中自然數映射到整數的例子，即{自然數}→{整數}。如圖：0→0；1→+1；2→+2 ……3→+3，但整數中負整數卻沒有對應到。如圖它是一對一映射，但不是一對一對應。
圖：{自然數}→{整數}是一對一映射，但不是一對一對應。