請問下面數學式子正確的數字？ 江銘輝五夢網
若xyz＝1
則，6x/(xy+x+1) + 6y/(yz+y+1) +6z/(zx+z+1)＝？
解答：
首先用簡單的數目代進去試一試，若x=1、y=1、z=1，代入可滿足xyz＝1，以這個數字代入6x/(xy+x+1) + 6y/(yz+y+1) +6z/(zx+z+1)，則6x/(xy+x+1) + 6y/(yz+y+1) +6z/(zx+z+1)＝6/3＋6/3＋6/3＝6
因此答案是6。
有人會講這個答案可能不正確，但現在我們用正規的方法解答，就可知道答案是正確的。
正規解答如下：
6x/(xy+x+1) + 6y/(yz+y+1) +6z/(zx+z+1)＝6[x/(xy+x+1) +y/(yz+y+1) +z/(zx+z+1)]，將y/(xy+y+1)的分子和分母各乘上x；z/(zx+z+1) 的分子和分母各乘上xy。
則：
6[x/(xy+x+1) +y/(yz+y+1) +z/(zx+z+1)]＝6[x/(xy+x+1)＋xy/(xyz+xy+x)＋zxy/(zxxy+zxy+xy)＝6[x/(xy+x+1)＋xy/(1+xy+x)＋1/(x＋1＋xy)]＝6[(xy+x+1)/ (xy+x+1)]＝6
經此計算我們知道原本的試算是正確的。