多種標準答案 江銘輝 五夢網
問題：下圖是一個AB＝AC的等腰三角形，若CE⊥AB且BD⊥AC，請證明BD＝CE。]
圖：等腰三角形，AB＝AC。
解答：
這個問題有三種以上的解法，現在我把它敘述如下，請讀者判斷那一個較優？
解答1：
因為ABC是等腰三角形，我們考慮ΔBDC和ΔCEB二個直角三角形（圖）。
圖：ΔBDC和ΔCEB二個直角三角形
因為∠EBC＝∠DCB（等腰三角形ABC的二個底角），且它們有共同的邊“BC”，
所以ΔBDC全等ΔCEB。
所以BD＝CE
解答2：
請考慮ΔAEC和ΔADB二個直角三角形。（圖）
圖：ΔAEC和ΔADB二個直角三角形
∠A＝∠A（共有）
AB＝AC（等腰三角形）
因此ΔAEC、ΔADB全等
所以BD＝CE
解答3：
現在我們不考慮從幾何圖形去證明，我們從三角形的面積著手，對於ΔABC（如圖），我們可考慮AB考慮是底，CE是高，因此ΔABC的面積是：
(AB×CE)/2
圖：ΔABC，AB是底邊，CE是高。
同樣地如圖，我們也可將AC考慮是底，BD是高，因此ΔABC的面積是：
(AC×BD)/2
圖：ΔABC，AC是底邊，BD是高。
因為二個數學式子都是敘述ΔABC的面積，所以：
(AB×CE)/2＝(AC×BD)/2
因為AB＝AC
所以CE＝BD。
討論：
上述解答筆者認為解答3、解答2和解答1的優、缺點不分宣致，都一樣好。但筆者還是喜歡解答2，它看起來較簡化，至於解答3很明顯跳出傳統解題的思維，是一種另類的解決辦法。