如何速算四个连续数相乘再加1？ 江铭辉 五梦网
四个连续数相乘再加1，就是一个完全平方数。它的速算方式是第一个数字乘以最后的数字的积加1的平方，譬如：1×2×3×4＋1＝？，我们把第1个数字乘以最后的数字4（等于4）再加1，平方得到25，便是最后答案：25。以此类推：
2×3×4×5＋1＝112＝121
3×4×5×6＋1＝192＝361
4×5×6×7＋1＝292＝841
……
……
……
n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1＝（n×（n＋3）＋1）2
为什么会有这样的结果呢？
四个相邻的连续自然数中，设最小的一个是n，最大的是n＋3，那么，我们就来研究下面的4数的积加1是多少？
首先我们把方程式列出，即：
n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1＝？
我们知道：
n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1
＝n×（n＋3）×（n＋1）×（n＋2）＋1
＝（n2＋3n）×（n2＋3n＋2）＋1
＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n＋1）2
＝（n×（n＋3）＋1）2
好了，n是一个自然数，n2＋3n＋1，不就是个自然数的完全平方吗？
通过上面的演算，不仅知道连续4个数加1﹝n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1﹞是个平方数，而且也知道它是第一个数字乘以最后的数字的积加1的平方。
根据同样的道理，我们也可以知道四个连续偶数（或奇数）相乘，再加16，也是一个完全乎方数。