如何速算四個連續數相乘再加1？ 江銘輝 五夢網
四個連續數相乘再加1，就是一個完全平方數。它的速算方式是第一個數字乘以最後的數字的積加1的平方，譬如：1×2×3×4＋1＝？，我們把第1個數字乘以最後的數字4（等於4）再加1，平方得到25，便是最後答案：25。以此類推：
2×3×4×5＋1＝112＝121
3×4×5×6＋1＝192＝361
4×5×6×7＋1＝292＝841
……
……
……
n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1＝（n×（n＋3）＋1）2
為什麼會有這樣的結果呢？
四個相鄰的連續自然數中，設最小的一個是n，最大的是n＋3，那麼，我們就來研究下面的4數的積加1是多少？
首先我們把方程式列出，即：
n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1＝？
我們知道：
n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1
＝n×（n＋3）×（n＋1）×（n＋2）＋1
＝（n2＋3n）×（n2＋3n＋2）＋1
＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n＋1）2 ＝（n×（n＋3）＋1）2
好了，n是一個自然數，n2＋3n＋1，不就是個自然數的完全平方嗎？
通過上面的演算，不僅知道連續4個數加1﹝n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）＋1﹞是個平方數，而且也知道它是第一個數字乘以最後的數字的積加1的平方。
根據同樣的道理，我們也可以知道四個連續偶數（或奇數）相乘，再加16，也是一個完全乎方數。